論文の概要: Triply efficient shadow tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19211v1
- Date: Tue, 30 Apr 2024 02:22:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-01 15:43:32.759614
- Title: Triply efficient shadow tomography
- Title（参考訳）: トリプリ効率のシャドウトモグラフィー
- Authors: Robbie King, David Gosset, Robin Kothari, Ryan Babbush,
- Abstract要約: 量子状態$rho$のコピーが与えられた場合、シャドウトモグラフィープロトコルは、固定された観測可能な集合からすべての期待値を学ぶことを目的としている。
ベルの初回測定値を用いた2コピドドウトモグラフィーのフレームワークについて述べる。
また、すべての$n$-qubit Pauli観測可能な集合に対して、三重に効率的なスキームを与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.587441214168911
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given copies of a quantum state $\rho$, a shadow tomography protocol aims to learn all expectation values from a fixed set of observables, to within a given precision $\epsilon$. We say that a shadow tomography protocol is triply efficient if it is sample- and time-efficient, and only employs measurements that entangle a constant number of copies of $\rho$ at a time. The classical shadows protocol based on random single-copy measurements is triply efficient for the set of local Pauli observables. This and other protocols based on random single-copy Clifford measurements can be understood as arising from fractional colorings of a graph $G$ that encodes the commutation structure of the set of observables. Here we describe a framework for two-copy shadow tomography that uses an initial round of Bell measurements to reduce to a fractional coloring problem in an induced subgraph of $G$ with bounded clique number. This coloring problem can be addressed using techniques from graph theory known as chi-boundedness. Using this framework we give the first triply efficient shadow tomography scheme for the set of local fermionic observables, which arise in a broad class of interacting fermionic systems in physics and chemistry. We also give a triply efficient scheme for the set of all $n$-qubit Pauli observables. Our protocols for these tasks use two-copy measurements, which is necessary: sample-efficient schemes are provably impossible using only single-copy measurements. Finally, we give a shadow tomography protocol that compresses an $n$-qubit quantum state into a $\text{poly}(n)$-sized classical representation, from which one can extract the expected value of any of the $4^n$ Pauli observables in $\text{poly}(n)$ time, up to a small constant error.
- Abstract（参考訳）: 量子状態 $\rho$ のコピーを与えられた場合、シャドウトモグラフィープロトコルは、固定された可観測物の集合から与えられた精度$\epsilon$ の全ての期待値を学ぶことを目的としている。
シャドウトモグラフィープロトコルは、サンプリングと時間効率が三重に効率的であり、一度に$\rho$の一定数のコピーを絡める測定のみを用いる。
ランダムな単一コピー測定に基づく古典的なシャドウプロトコルは、局所的なパウリ観測可能な集合に対して三重に効率的である。
ランダムな単一コピー Clifford 測定に基づくその他のプロトコルは、可観測物の集合の可換構造を符号化するグラフ $G$ の分数色付けから生じるものと解釈できる。
ここでは,有界傾斜数を持つ$G$のサブグラフにおいて,ベル測定の初期ラウンドを用いて,分数カラー化問題に還元する2コピ影断層撮影の枠組みについて述べる。
この着色問題は、chi-boundednessとして知られるグラフ理論の技法を用いて解決することができる。
この枠組みを用いることで、物理や化学における相互作用するフェルミオン系において生じる局所フェルミオン可観測物の集合に対して、最初の三重効率なシャドウトモグラフィースキームを与える。
また、すべての$n$-qubit Pauli観測可能な集合に対して、三重に効率的なスキームを与える。
これらのタスクのためのプロトコルは2つのコピー計測を使用するが、これは必要である: 単コピー測定のみを用いることで、サンプル効率の高いスキームは証明不可能である。
最後に、$n$-qubit量子状態から$\text{poly}(n)$サイズの古典的表現に圧縮するシャドウトモグラフィープロトコルを与え、そこから$\text{poly}(n)$時間において$4^n$ Pauli観測可能のいずれの期待値も抽出できる。
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