論文の概要: Controllability of the Periodic Quantum Ising Spin Chain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00898v1
• Date: Wed, 1 May 2024 23:05:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-03 18:23:47.335739
• Title: Controllability of the Periodic Quantum Ising Spin Chain
• Title（参考訳）: 周期量子イジングスピン鎖の制御性
• Authors: Domenico D'Alessandro, Yasemin Isik,
• Abstract要約: 我々はnスピン1/2粒子の量子イジング周期鎖の可制御性解析を行う。 2つのハミルトニアン間の補間パラメータが制御の役割を担っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we present a controllability analysis of the quantum Ising periodic chain of n spin 1/2 particles where the interpolating parameter between the two Hamiltonians plays the role of the control. A fundamental result in the control theory of quantum systems states that the set of achievable evolutions is (dense in) the Lie group corresponding to the Lie algebra generated by the Hamiltonians of the system. Such a dynamical Lie algebra therefore characterizes all the state transitions available for a given system. For the Ising spin periodic chain we characterize such a dynamical Lie algebra and therefore the set of all reachable states. In particular, we prove that the dynamical Lie algebra is a (3n-1)-dimensional Lie sub-algebra of su(2^n) which is a direct sum of a two dimensional center and a (3n-3)-dimensional semisimple Lie subalgebra. This in turn is the direct sum of n-1 Lie algebras isomorphic to su(2) parametrized by the eigenvalues of a fixed matrix. We display the basis for each of these Lie subalgebras. Therefore the problem of control for the Ising spin periodic chain is, modulo the two dimensional center, a problem of simultaneous control of n-1 spin 1/2 particles. In the process of proving this result, we develop some tools which are of general interest for the controllability analysis of quantum systems with symmetry.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2つのハミルトニアン間の補間パラメータが制御の役割を果たすnスピン1/2粒子の量子イジング周期鎖の可制御性解析を行う。 量子系の制御理論における基本的な結果は、達成可能な進化の集合が、系のハミルトニアンによって生成されるリー代数に対応するリー群(dense in)であることを示している。 そのような動的リー代数は、与えられた系で利用可能な状態遷移を特徴づける。 イジングスピン周期鎖に対して、そのような動的リー代数を特徴づけ、従ってすべての到達可能な状態の集合を特徴づける。 特に、動的リー環は、Su(2^n) の(3n-1)-次元リー部分代数であり、2次元中心の直和であり、(3n-3)-次元半単純リー部分代数であることを示す。 これは n-1 リー代数の直和であり、固定行列の固有値によってパラメトリケートされた su(2) に同型である。 これらのリー部分代数の基底を示す。 したがって、イジングスピン周期鎖の制御の問題は、n-1スピン1/2粒子の同時制御の問題である2次元中心の変調である。 この結果を証明する過程で、対称性を持つ量子系の可制御性解析に一般的なツールを開発する。

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