論文の概要: A Formulation of Quantum Fluid Mechanics and Trajectories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01486v1
- Date: Thu, 2 May 2024 17:22:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 15:35:38.238448
- Title: A Formulation of Quantum Fluid Mechanics and Trajectories
- Title（参考訳）: 量子流体力学と軌道の定式化
- Authors: James P. Finley,
- Abstract要約: 古典力学の定式化は、時間に依存する量子力学の多体状態に対して与えられる。
エネルギー、運動、ラグランジアン力学に精通した方程式が得られている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A formalism of classical mechanics is given for time-dependent many-body states of quantum mechanics, describing both fluid flow and point mass trajectories. The familiar equations of energy, motion, and those of Lagrangian mechanics are obtained. An energy and continuity equation is demonstrated to be equivalent to the real and imaginary parts of the time dependent Schroedinger equation, respectively, where the Schroedinger equation is in density matrix form. For certain stationary states, using Lagrangian mechanics and a Hamiltonian function for quantum mechanics, equations for point-mass trajectories are obtained. For 1-body states and fluid flows, the energy equation and equations of motion are the Bernoulli and Euler equations of fluid mechanics, respectively. Generalizations of the energy and Euler equations are derived to obtain equations that are in the same form as they are in classical mechanics. The fluid flow type is compressible, inviscid, irrotational, with the nonclassical element of local variable mass. Over all space mass is conserved. The variable mass is a necessary condition for the fluid flow to agree with the zero orbital angular momentum for s states of hydrogen. Cross flows are examined, where velocity directions are changed without changing the kinetic energy. For one-electron atoms, the velocity modification gives closed orbits for trajectories, and mass conservation, vortexes, and density stratification for fluid flows. For many body states, Under certain conditions, and by hypotheses, Euler equations of orbital-flows are obtained. One-body Schroedinger equations that are a generalization of the Hartree-Fock equations are also obtained. These equations contain a quantum Coulomb's law, involving the 2-body pair function of reduced density matrix theory that replace the charge densities.
- Abstract（参考訳）: 古典力学の定式化は、流体の流れと点質量軌跡の両方を記述する量子力学の時間依存多体状態に対して与えられる。
エネルギー、運動、ラグランジアン力学に精通した方程式が得られている。
エネルギーと連続性方程式はそれぞれ、シュレーディンガー方程式の実部と虚部と等価であることが示され、シュレーディンガー方程式は密度行列形式である。
一定の定常状態に対しては、量子力学においてラグランジュ力学とハミルトニアン関数を用いて、点質量軌道の方程式を得る。
1体状態と流体の流れについて、エネルギー方程式と運動方程式はそれぞれベルヌーイ方程式とオイラー方程式である。
エネルギー方程式とオイラー方程式の一般化は、古典力学と同じ形の方程式を得るために導かれる。
流体流動型は圧縮可能で、目視可能で、不整合であり、局所的な変動質量の非古典的要素を持つ。
すべての空間の質量が保存される。
可変質量は、流体の流れが水素のs状態のゼロ軌道角運動量と一致するために必要な条件である。
速度方向を運動エネルギーを変えることなく変化させるクロスフローについて検討する。
一電子原子の場合、速度変化は軌道の閉軌道を与え、流体の質量保存、渦、密度成層化を与える。
多くの身体状態について、ある条件の下で、および仮説により、軌道フローのオイラー方程式が得られる。
また、ハートリー・フォック方程式の一般化である1体シュレーディンガー方程式も得られる。
これらの方程式は量子クーロンの法則を含み、電荷密度を置き換える還元密度行列理論の2体対関数を含む。
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