論文の概要: Physics-Informed Graph-Mesh Networks for PDEs: A hybrid approach for complex problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02819v1
• Date: Wed, 25 Sep 2024 07:52:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-03 05:34:38.655638
• Title: Physics-Informed Graph-Mesh Networks for PDEs: A hybrid approach for complex problems
• Title（参考訳）: PDEのための物理インフォームドグラフメシュネットワーク:複雑な問題に対するハイブリッドアプローチ
• Authors: Marien Chenaud, Frédéric Magoulès, José Alves,
• Abstract要約: 物理インフォームドグラフニューラルネットワークと有限要素からの数値カーネルを組み合わせたハイブリッドアプローチを提案する。 モデルの理論的性質を研究した後、2次元と3次元の複素幾何学に応用する。 我々の選択はアブレーション研究によって支持され,提案手法の一般化能力を評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24578723416255746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The recent rise of deep learning has led to numerous applications, including solving partial differential equations using Physics-Informed Neural Networks. This approach has proven highly effective in several academic cases. However, their lack of physical invariances, coupled with other significant weaknesses, such as an inability to handle complex geometries or their lack of generalization capabilities, make them unable to compete with classical numerical solvers in industrial settings. In this work, a limitation regarding the use of automatic differentiation in the context of physics-informed learning is highlighted. A hybrid approach combining physics-informed graph neural networks with numerical kernels from finite elements is introduced. After studying the theoretical properties of our model, we apply it to complex geometries, in two and three dimensions. Our choices are supported by an ablation study, and we evaluate the generalisation capacity of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 近年のディープラーニングの台頭は、物理インフォームドニューラルネットワークを用いた偏微分方程式の解法など、多くの応用につながっている。 このアプローチはいくつかの学術ケースで非常に効果的であることが証明されている。 しかし、それらの物理的不変性の欠如は、複雑な測地を扱うことができないことや一般化能力の欠如など他の重大な弱点と相まって、産業環境で古典的な数値解法と競合することができない。 本稿では,物理インフォームドラーニングの文脈における自動微分の利用に関する制限について述べる。 物理インフォームドグラフニューラルネットワークと有限要素からの数値カーネルを組み合わせたハイブリッドアプローチを提案する。 モデルの理論的性質を研究した後、2次元と3次元の複素幾何学に応用する。 我々の選択はアブレーション研究によって支持され,提案手法の一般化能力を評価する。

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