論文の概要: Necessity of orthogonal basis vectors for the two-anyon problem in one-dimensional lattice
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07424v1
- Date: Mon, 13 May 2024 01:42:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-14 15:04:30.327893
- Title: Necessity of orthogonal basis vectors for the two-anyon problem in one-dimensional lattice
- Title（参考訳）: 一次元格子における二アニオン問題に対する直交基底ベクトルの必要性
- Authors: Cuicui Zheng, Jiahui Xie, Ming Zhang, Yajiang Chen, Yunbo Zhang,
- Abstract要約: 一次元格子の2アニオン状態に対する有限差分方程式を解く。
我々の発見は、格子にエノンを配置した数体物理学の量子シミュレーションに不可欠である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.5808056387997516
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Few-body physics for anyons has been intensively studied within the anyon-Hubbard model, including the quantum walk and Bloch oscillations of two-anyon states. However, the known theoretical proposal and experimental simulations of two-anyon states in one-dimensional lattice have been carried out by expanding the wavefunction in terms of non-orthogonal basis vectors, which introduces extra non-physical degrees of freedom. In the present work, we deduce the finite difference equations for the two-anyon state in the one-dimensional lattice by solving the Schr\"odinger equation with orthogonal basis vectors. Such an orthogonal scheme gives all the orthogonal physical eigenstates for the time-independent two-anyon Schr\"odinger equation, while the conventional (non-orthogonal) method produces a lot of non-physical redundant eigen-solutions whose components violate the anyonic relations. The dynamical property of the two-anyon states in a sufficiently large lattice has been investigated and compared in both the orthogonal and conventional schemes, which proves to depend crucially on the initial states. When the initial states with two anyons on the same site or (next-)neighboring sites are suitably chosen to be in accordance with the anyonic coefficient relation, we observe exactly the same dynamical behavior in the two schemes, including the revival probability, the probability density function, and the two-body correlation, otherwise, the conventional scheme will produce erroneous results which not any more describe anyons. The period of the Bloch oscillation in the pseudo-fermionic limit is found to be twice that in the bosonic limit, while the oscillations disappear for statistical parameters in between. Our findings are vital for quantum simulations of few-body physics with anyons in the lattice.
- Abstract（参考訳）: 量子ウォークや2つのアニオン状態のブロッホ振動を含む、エノン-ハバードモデルにおいて、エノンの物理はほとんど研究されていない。
しかし、1次元格子における2つのアニオン状態の理論的提案と実験シミュレーションは、波動関数を非直交基底ベクトル(英語版)によって拡張し、余分な非物理的自由度を導入した。
本研究では、直交基底ベクトルを持つシュリンガー方程式を解くことにより、一次元格子における二アニオン状態に対する有限差分方程式を導出する。
このような直交スキームは、時間非依存の2-アニオンシュル「オーディンガー方程式」に対するすべての直交的物理的固有状態を与えるが、一方、従来の(非直交)手法は、成分が正準関係に反する多くの非物理的冗長固有解を生成する。
十分に大きな格子中の2つのアニオン状態の動的性質について、直交的および従来のスキームの両方で検討し、初期状態に決定的に依存することが証明された。
同一部位に2つのエノンを持つ初期状態または(next-)隣り合う部位が、正の係数関係に適合するように好適に選択された場合、再生確率、確率密度関数、および2体相関を含む2つのスキームにおいて全く同じ動的挙動を観察し、そうでなければ、従来のスキームは、もはやエノンを記述しない誤った結果を生成する。
擬フェルミオン限界におけるブロッホ振動の周期はボソニック限界の2倍であり、その間に統計的パラメータの振動が消える。
我々の発見は、格子にエノンを配置した数体物理学の量子シミュレーションに不可欠である。
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