論文の概要: On the Convexity and Reliability of the Bethe Free Energy Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15514v1
• Date: Fri, 24 May 2024 12:57:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-27 14:22:48.295362
• Title: On the Convexity and Reliability of the Bethe Free Energy Approximation
• Title（参考訳）: 自由エネルギー近似の凸性と信頼性について
• Authors: Harald Leisenberger, Christian Knoll, Franz Pernkopf,
• Abstract要約: 我々はBethe近似がいつ信頼できるか、どのように検証できるかを分析する。 実用的なコントリビューションとして、Bethe自由エネルギーの最小値を求める準ニュートン法である$textttBETHE-MIN$を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.02055630441676
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Bethe free energy approximation provides an effective way for relaxing NP-hard problems of probabilistic inference. However, its accuracy depends on the model parameters and particularly degrades if a phase transition in the model occurs. In this work, we analyze when the Bethe approximation is reliable and how this can be verified. We argue and show by experiment that it is mostly accurate if it is convex on a submanifold of its domain, the 'Bethe box'. For verifying its convexity, we derive two sufficient conditions that are based on the definiteness properties of the Bethe Hessian matrix: the first uses the concept of diagonal dominance, and the second decomposes the Bethe Hessian matrix into a sum of sparse matrices and characterizes the definiteness properties of the individual matrices in that sum. These theoretical results provide a simple way to estimate the critical phase transition temperature of a model. As a practical contribution we propose $\texttt{BETHE-MIN}$, a projected quasi-Newton method to efficiently find a minimum of the Bethe free energy.
• Abstract（参考訳）: ベーテ自由エネルギー近似は、確率的推論のNPハード問題を緩和する効果的な方法を提供する。 しかし、その精度はモデルパラメータに依存し、モデル内の相転移が発生した場合、特に劣化する。 本研究では,Bethe近似の信頼性と検証方法について検討する。 実験によって、それがその領域の部分多様体の凸である 'Bethe box' であるなら、それはほとんど正確である、と論じ、示す。 その凸性を検証するために、ベーテ・ヘッセン行列の定性性に基づく2つの十分条件を導出する: 第一は対角行列の優位性の概念を使い、第二はベーテ・ヘッセン行列をスパース行列の和に分解し、その和の個々の行列の定性特性を特徴づける。 これらの理論的結果は、モデルの臨界相転移温度を推定する簡単な方法を提供する。 実用的なコントリビューションとして、Bethe自由エネルギーの最小値を求める準ニュートン法である$\texttt{BETHE-MIN}$を提案する。

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