論文の概要: Injective Sliced-Wasserstein embedding for weighted sets and point clouds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16519v1
- Date: Sun, 26 May 2024 11:04:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-28 20:49:07.147638
- Title: Injective Sliced-Wasserstein embedding for weighted sets and point clouds
- Title（参考訳）: 加重集合と点雲に対する単射スライス・ワッサーシュタイン埋め込み
- Authors: Tal Amir, Nadav Dym,
- Abstract要約: 多重集合と$mathbb$ aRddを$ Euclid$空間分布に埋め込む新しい方法を提案する。
また、$textit$ で$mathd を $mathbb$ にバイリプシッツ方式で埋め込むことも証明しています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.396731589928944
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present the $\textit{Sliced Wasserstein Embedding}$ $\unicode{x2014}$ a novel method to embed multisets and distributions over $\mathbb{R}^d$ into Euclidean space. Our embedding is injective and approximately preserves the Sliced Wasserstein distance. Moreover, when restricted to multisets, it is bi-Lipschitz. We also prove that it is $\textit{impossible}$ to embed distributions over $\mathbb{R}^d$ into a Euclidean space in a bi-Lipschitz manner, even under the assumption that their support is bounded and finite. We demonstrate empirically that our embedding offers practical advantage in learning tasks over existing methods for handling multisets.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$\textit{Sliced Wasserstein Embedding}$ $\unicode{x2014}$という新しい方法を提示し、$\mathbb{R}^d$ 上の多重集合と分布をユークリッド空間に埋め込む。
我々の埋め込みは射影的であり、スライスされたワッサーシュタイン距離をほぼ保存する。
さらに、多重集合に制限された場合、それはビ・リプシッツである。
また、そのサポートが有界で有限である仮定の下でも、$\mathbb{R}^d$ 上の分布をバイ・リプシッツな方法でユークリッド空間に埋め込むのは $\textit{impossible}$ であることを示す。
我々は,既存のマルチセット処理手法よりも,組込みが学習タスクに実用的な優位性をもたらすことを実証的に実証した。
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