論文の概要: Joint Metric Space Embedding by Unbalanced OT with Gromov-Wasserstein Marginal Penalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07510v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 12:28:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:06:54.907264
• Title: Joint Metric Space Embedding by Unbalanced OT with Gromov-Wasserstein Marginal Penalization
• Title（参考訳）: Gromov-Wasserstein Marginal Penalization を併用した不均衡OTによるメトリカルスペース埋め込み
• Authors: Florian Beier, Moritz Piening, Robert Beinert, Gabriele Steidl,
• Abstract要約: 異種データセットの教師なしアライメントのための新しい手法を提案する。 本手法は,Gromov-Wasserstein境界化を用いた不均衡最適輸送問題に基づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7498611358320733
• License:
• Abstract: We propose a new approach for unsupervised alignment of heterogeneous datasets, which maps data from two different domains without any known correspondences to a common metric space. Our method is based on an unbalanced optimal transport problem with Gromov-Wasserstein marginal penalization. It can be seen as a counterpart to the recently introduced joint multidimensional scaling method. We prove that there exists a minimizer of our functional and that for penalization parameters going to infinity, the corresponding sequence of minimizers converges to a minimizer of the so-called embedded Wasserstein distance. Our model can be reformulated as a quadratic, multi-marginal, unbalanced optimal transport problem, for which a bi-convex relaxation admits a numerical solver via block-coordinate descent. We provide numerical examples for joint embeddings in Euclidean as well as non-Euclidean spaces.
• Abstract（参考訳）: 異種データセットの教師なしアライメントのための新しいアプローチを提案する。これは、既知の対応を伴わない2つの異なる領域からのデータを共通の距離空間にマッピングする。 本手法は,Gromov-Wasserstein境界ペナル化を用いた不均衡最適輸送問題に基づく。 これは、最近導入された共同多次元スケーリング手法に匹敵するものと見なすことができる。 汎函数の最小値が存在し、無限大に向かうペナライズパラメータに対して、対応する最小値列は、いわゆる埋め込みワッサーシュタイン距離の最小値に収束することを示す。 両凸緩和がブロック座標降下による数値解法を許容する二次的,マルチマルジナル,アンバランスな最適輸送問題として再構成できる。 ユークリッド空間および非ユークリッド空間における合同埋め込みの数値的な例を提供する。

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