論文の概要: Identifiability of a statistical model with two latent vectors: Importance of the dimensionality relation and application to graph embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.19760v1
- Date: Thu, 30 May 2024 07:11:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-31 15:38:52.453726
- Title: Identifiability of a statistical model with two latent vectors: Importance of the dimensionality relation and application to graph embedding
- Title（参考訳）: 2つの潜在ベクトルを持つ統計モデルの同定可能性:次元関係の重要性とグラフ埋め込みへの応用
- Authors: Hiroaki Sasaki,
- Abstract要約: 統計モデルの識別可能性は、教師なし表現学習における鍵となる概念である。
本稿では,非線形ICAを一般化した1つの補助データを持つ2つの潜在ベクトルの統計モデルを提案する。
意外なことに,提案モデルの不確定性は,ある条件下ではEmphlinear ICAと同一であることが証明された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6651200086513107
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Identifiability of statistical models is a key notion in unsupervised representation learning. Recent work of nonlinear independent component analysis (ICA) employs auxiliary data and has established identifiable conditions. This paper proposes a statistical model of two latent vectors with single auxiliary data generalizing nonlinear ICA, and establishes various identifiability conditions. Unlike previous work, the two latent vectors in the proposed model can have arbitrary dimensions, and this property enables us to reveal an insightful dimensionality relation among two latent vectors and auxiliary data in identifiability conditions. Furthermore, surprisingly, we prove that the indeterminacies of the proposed model has the same as \emph{linear} ICA under certain conditions: The elements in the latent vector can be recovered up to their permutation and scales. Next, we apply the identifiability theory to a statistical model for graph data. As a result, one of the identifiability conditions includes an appealing implication: Identifiability of the statistical model could depend on the maximum value of link weights in graph data. Then, we propose a practical method for identifiable graph embedding. Finally, we numerically demonstrate that the proposed method well-recovers the latent vectors and model identifiability clearly depends on the maximum value of link weights, which supports the implication of our theoretical results
- Abstract（参考訳）: 統計モデルの識別可能性は、教師なし表現学習における鍵となる概念である。
非線形独立成分分析(ICA)の最近の研究は補助データを用いており、同定可能な条件を確立している。
本稿では,非線形ICAを一般化した1つの補助データを持つ2つの潜伏ベクトルの統計モデルを提案する。
従来の研究とは異なり、提案モデルにおける2つの潜伏ベクトルは任意の次元を持つことができ、この性質により、2つの潜伏ベクトルと識別可能性条件における補助データの間の洞察に富んだ次元関係を明らかにすることができる。
さらに、驚くべきことに、提案モデルの不確定性は、ある条件下では \emph{linear} ICA と同じものであることを証明している。
次に、グラフデータの統計モデルに識別可能性理論を適用する。
統計モデルの同一性は、グラフデータのリンク重みの最大値に依存する可能性がある。
そこで本研究では,グラフ埋め込みの実用的な方法を提案する。
最後に,提案手法が潜在ベクトルをよく検索し,モデル識別性はリンク重みの最大値に依存することを示す。
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