論文の概要: Statistical physics of principal minors: Cavity approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.19904v1
• Date: Thu, 30 May 2024 10:09:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-31 14:59:14.894107
• Title: Statistical physics of principal minors: Cavity approach
• Title（参考訳）: 主未成年者の統計物理:キャビティ・アプローチ
• Authors: A. Ramezanpour, M. A. Rajabpour,
• Abstract要約: 行列の主小数の和を計算する。 これは量子フェルミオン系の臨界挙動の研究に関係している。 対角行列のクラスでは(有限温度の)相転移は見られなかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determinants are useful to represent the state of an interacting system of (effectively) repulsive and independent elements, like fermions in a quantum system and training samples in a learning problem. A computationally challenging problem is to compute the sum of powers of principal minors of a matrix which is relevant to the study of critical behaviors in quantum fermionic systems and finding a subset of maximally informative training data for a learning algorithm. Specifically, principal minors of positive square matrices can be considered as statistical weights of a random point process on the set of the matrix indices. The probability of each subset of the indices is in general proportional to a positive power of the determinant of the associated sub-matrix. We use Gaussian representation of the determinants for symmetric and positive matrices to estimate the partition function (or free energy) and the entropy of principal minors within the Bethe approximation. The results are expected to be asymptotically exact for diagonally dominant matrices with locally tree-like structures. We consider the Laplacian matrix of random regular graphs of degree $K=2,3,4$ and exactly characterize the structure of the relevant minors in a mean-field model of such matrices. No (finite-temperature) phase transition is observed in this class of diagonally dominant matrices by increasing the positive power of the principal minors, which here plays the role of an inverse temperature.
• Abstract（参考訳）: 行列式は、量子系のフェルミオンや学習問題におけるサンプルのトレーニングのような(効果的に)反発的かつ独立な要素の相互作用系の状態を表すのに有用である。 計算的に難しい問題は、量子フェルミオン系における臨界挙動の研究と学習アルゴリズムの最大情報的トレーニングデータのサブセットを見つけることに関連する行列の主小数の和を計算することである。 具体的には、正の正方行列の主部分集合は、行列指標の集合上のランダム点過程の統計的重みと見なすことができる。 指標の各部分集合の確率は、一般に、関連する部分行列の行列式の正の力に比例する。 我々は、対称行列および正行列に対する行列式のガウス表現を用いて、Bethe近似内の分割関数(または自由エネルギー)と主部分集合のエントロピーを推定する。 この結果は、局所的な木のような構造を持つ対角行列に対して漸近的に正確であることが期待されている。 我々は、次数$K=2,3,4$のランダム正則グラフのラプラシアン行列を考え、そのような行列の平均場モデルにおいて関連する未成年者の構造を正確に特徴づける。 この種類の対角行列では、主部分の正の力を高めて(有限温度の)相転移は見られず、逆温度の役割を担っている。

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