論文の概要: Structure-preserving learning for multi-symplectic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.10432v1
• Date: Mon, 16 Sep 2024 16:07:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-17 14:48:31.389154
• Title: Structure-preserving learning for multi-symplectic PDEs
• Title（参考訳）: 多シンプレクティックPDEのための構造保存学習
• Authors: Süleyman Yıldız, Pawan Goyal, Peter Benner,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の多重シンプレクティック形式を利用して低次モデル(ROM)を推定するエネルギー保存機械学習手法を提案する。 提案手法は空間的に離散的な局所エネルギー保存を満足し,多シンプレクティックな保存則を保っていることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.540823673172403
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents an energy-preserving machine learning method for inferring reduced-order models (ROMs) by exploiting the multi-symplectic form of partial differential equations (PDEs). The vast majority of energy-preserving reduced-order methods use symplectic Galerkin projection to construct reduced-order Hamiltonian models by projecting the full models onto a symplectic subspace. However, symplectic projection requires the existence of fully discrete operators, and in many cases, such as black-box PDE solvers, these operators are inaccessible. In this work, we propose an energy-preserving machine learning method that can infer the dynamics of the given PDE using data only, so that the proposed framework does not depend on the fully discrete operators. In this context, the proposed method is non-intrusive. The proposed method is grey box in the sense that it requires only some basic knowledge of the multi-symplectic model at the partial differential equation level. We prove that the proposed method satisfies spatially discrete local energy conservation and preserves the multi-symplectic conservation laws. We test our method on the linear wave equation, the Korteweg-de Vries equation, and the Zakharov-Kuznetsov equation. We test the generalization of our learned models by testing them far outside the training time interval.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 偏微分方程式(PDE)の多重シンプレクティック形式を利用して, 低次モデル(ROM)を推定するエネルギー保存機械学習手法を提案する。 エネルギー保存された還元次法の大部分は、シンプレクティック・ガレルキン射影を用いて、全モデルをシンプレクティック部分空間に射影することで、縮小次ハミルトン模型を構築する。 しかし、シンプレクティック射影は完全離散作用素の存在を必要とし、ブラックボックス PDE ソルバのような多くの場合、これらの作用素は到達不能である。 本研究では、データのみを用いて与えられたPDEのダイナミクスを推論できるエネルギー保存機械学習手法を提案する。 この文脈では,提案手法は邪魔にならない。 提案手法は, 偏微分方程式レベルでのマルチシンプレクティックモデルの基本的な知識を少ししか必要としないという意味で, グレーボックスである。 提案手法は空間的に離散的な局所エネルギー保存を満足し,多シンプレクティックな保存則を保っていることを実証する。 我々は,線形波動方程式,コルテヴェーグ・ド・ヴリーズ方程式,ザハロフ・クズネツォフ方程式を検証した。 学習したモデルの一般化を、トレーニング時間間隔のはるかに外からテストすることでテストする。

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