論文の概要: Solving Sharp Bounded-error Quantum Polynomial Time Problem by Evolution methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03222v2
- Date: Tue, 23 Jul 2024 06:41:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-24 22:24:06.914773
- Title: Solving Sharp Bounded-error Quantum Polynomial Time Problem by Evolution methods
- Title（参考訳）: 進化的手法によるシャープ境界誤差多項式時間問題の解法
- Authors: Zhen Guo, Li You,
- Abstract要約: 局所ハミルトニアンの基底状態の縮退は、物理学の多くの分野において重要である。
局所ハミルトニアン$kの基底状態を見つけることは、量子メルリンアーサーのより簡単な問題である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.891099517614037
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Counting ground state degeneracy of a $k$-local Hamiltonian is important in many fields of physics. Its complexity belongs to the problem of sharp bounded-error quantum polynomial time (#BQP) class and few methods are known for its solution. Finding ground states of a $k$-local Hamiltonian, on the other hand, is an easier problem of Quantum Merlin Arthur (QMA) class, for which many efficient methods exist. In this work, we propose an algorithm of mapping a #BQP problem into one of finding a special ground state of a $k$-local Hamiltonian. We prove that all traditional methods, which solve the QMA problem by evolution under a function of a Hamiltonian, can be used to find the special ground state from a well-designed initial state, thus can solve the #BQP problem. We combine our algorithm with power method, Lanczos method, and quantum imaginary time evolution method for different systems to illustrate the detection of phase boundaries, competition between frustration and quantum fluctuation, and potential implementations with quantum circuits.
- Abstract（参考訳）: 局所ハミルトニアンの基底状態の縮退は、物理学の多くの分野において重要である。
その複雑性は、シャープな有界エラー量子多項式時間(#BQP)クラスの問題に属し、その解法で知られている方法はほとんどない。
一方、$k$-局所ハミルトニアン(英語版)の基底状態を見つけることは、多くの効率的な方法が存在する量子メルリン・アーサー(英語版)(Quantum Merlin Arthur, QMA)クラスのより簡単な問題である。
そこで本研究では,#BQP問題を局所ハミルトニアンの特別な基底状態の1つにマッピングするアルゴリズムを提案する。
ハミルトン関数の関数の下でQMA問題を解く従来の手法は、よく設計された初期状態から特別な基底状態を見つけるのに利用できるので、#BQP問題を解くことができる。
本稿では, 位相境界の検出, フラストレーションと量子ゆらぎの競合, 量子回路の潜在的な実装について述べる。
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