論文の概要: Latent Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03923v3
• Date: Tue, 29 Oct 2024 14:09:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:36:10.120293
• Title: Latent Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems
• Title（参考訳）: 前向きおよび逆PDE問題の解法のための潜在ニューラル演算子
• Authors: Tian Wang, Chuang Wang,
• Abstract要約: 本稿では、潜時空間におけるPDEを解く潜時ニューラルネットワーク(LNO)を提案する。 実験によると、LNOはGPUメモリを50%削減し、トレーニングを1.8回スピードアップし、6つのベンチマークのうち4つで最先端の精度に達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.8039987932401225
• License:
• Abstract: Neural operators effectively solve PDE problems from data without knowing the explicit equations, which learn the map from the input sequences of observed samples to the predicted values. Most existing works build the model in the original geometric space, leading to high computational costs when the number of sample points is large. We present the Latent Neural Operator (LNO) solving PDEs in the latent space. In particular, we first propose Physics-Cross-Attention (PhCA) transforming representation from the geometric space to the latent space, then learn the operator in the latent space, and finally recover the real-world geometric space via the inverse PhCA map. Our model retains flexibility that can decode values in any position not limited to locations defined in the training set, and therefore can naturally perform interpolation and extrapolation tasks particularly useful for inverse problems. Moreover, the proposed LNO improves both prediction accuracy and computational efficiency. Experiments show that LNO reduces the GPU memory by 50%, speeds up training 1.8 times, and reaches state-of-the-art accuracy on four out of six benchmarks for forward problems and a benchmark for inverse problem. Code is available at https://github.com/L-I-M-I-T/LatentNeuralOperator.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、観測されたサンプルの入力シーケンスから予測値へのマップを学習する明示的な方程式を知らずに、データからPDE問題を効果的に解く。 既存のほとんどの研究は、元の幾何学空間でモデルを構築し、サンプル点の数が大きければ高い計算コストをもたらす。 本稿では、潜時空間におけるPDEを解く潜時ニューラルネットワーク(LNO)を提案する。 具体的には、まず幾何学空間から潜在空間へ表現を変換し、次に潜在空間の演算子を学習し、最後に逆PhCA写像を介して実世界の幾何学空間を復元する物理クロスアテンション(PhCA)を提案する。 我々のモデルは、トレーニングセットで定義された位置に限定されない任意の位置で値をデコードできる柔軟性を保持しており、それゆえ、特に逆問題に有用な補間および補間処理を自然に行うことができる。 さらに,提案したLNOは予測精度と計算効率を両立させる。 実験によると、LNOはGPUメモリを50%削減し、トレーニングを1.8回スピードアップし、6つの前処理のベンチマークのうち4つと逆処理のベンチマークで最先端の精度に達する。 コードはhttps://github.com/L-I-M-I-T/LatentNeuralOperatorで入手できる。

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