論文の概要: Complementary polynomials in quantum signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04246v1
- Date: Thu, 6 Jun 2024 16:47:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 13:50:11.852816
- Title: Complementary polynomials in quantum signal processing
- Title(参考訳): 量子信号処理における補多項式
- Authors: Bjorn K. Berntson, Christoph Sünderhauf,
- Abstract要約: 与えられた$P$を実装するには、まず対応する補完的な$Q$を構築しなければならない。
この問題に対する既存のアプローチでは、明示的な誤り解析には適さない数値的手法が採用されている。
複素解析を用いた補体系に対する新しいアプローチを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum signal processing is a framework for implementing polynomial functions on quantum computers. To implement a given polynomial $P$, one must first construct a corresponding complementary polynomial $Q$. Existing approaches to this problem employ numerical methods that are not amenable to explicit error analysis. We present a new approach to complementary polynomials using complex analysis. Our main mathematical result is a contour integral representation for a canonical complementary polynomial. The integral representation on the unit circle has a particularly simple and efficacious Fourier analytic interpretation, which we use to develop a Fast Fourier Transform-based algorithm for the efficient calculation of $Q$ in the monomial basis with explicit error guarantees. Numerical evidence that our algorithm outperforms the state-of-the-art optimization-based method for computing complementary polynomials is provided.
- Abstract(参考訳): 量子信号処理は、量子コンピュータ上で多項式関数を実装するためのフレームワークである。
与えられた多項式$P$を実装するためには、まず対応する補多項式$Q$を構築する必要がある。
この問題に対する既存のアプローチでは、明示的な誤り解析には適さない数値的手法が採用されている。
複素解析を用いた補多項式に対する新しいアプローチを提案する。
我々の主な数学的結果は、正準補多項式に対する輪郭積分表現である。
単位円上の積分表現は、特に単純で効率的なフーリエ解析解釈を持ち、明示的なエラー保証付き単項法で$Q$の効率的な計算を行うための高速フーリエ変換アルゴリズムを開発するために用いられる。
このアルゴリズムが相補多項式計算の最先端最適化法より優れていることを示す数値的証拠を提供する。
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