論文の概要: Energy Propagation in Scattering Convolution Networks Can Be Arbitrarily Slow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05121v1
- Date: Fri, 7 Jun 2024 17:52:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-10 13:02:56.867701
- Title: Energy Propagation in Scattering Convolution Networks Can Be Arbitrarily Slow
- Title（参考訳）: 散乱する畳み込みネットワークにおけるエネルギーの伝播は、任意に遅い可能性がある
- Authors: Hartmut Führ, Max Getter,
- Abstract要約: 特徴抽出器として使用される深部畳み込みニューラルネットワークのエネルギー減衰を解析する。
ガボルフィルタに基づく時間周波数散乱変換では、任意の2乗積分入力信号に対してエネルギー減衰が指数関数的であることが確立されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We analyze energy decay for deep convolutional neural networks employed as feature extractors, such as Mallat's wavelet scattering transform. For time-frequency scattering transforms based on Gabor filters, it has been established that energy decay is exponential, for arbitrary square-integrable input signals. Our main results allow to prove that this is wrong for wavelet scattering in arbitrary dimensions. In this setting, the energy decay of the scattering transform acting on a generic square-integrable signal turns out to be arbitrarily slow. The fact that this behavior holds for dense subsets of $L^2(\mathbb{R}^d)$ emphasizes that fast energy decay is generally not a stable property of signals. We complement these findings with positive results allowing to conclude fast (up to exponential) energy decay for generalized Sobolev spaces that are tailored to the frequency localization of the underlying filter bank. Both negative and positive results highlight that energy decay in scattering networks critically depends on the interplay of the respective frequency localizations of the signal on the one hand, and of the employed filters on the other.
- Abstract（参考訳）: 我々は、Mallatのウェーブレット散乱変換のような特徴抽出器として使用されるディープ畳み込みニューラルネットワークのエネルギー減衰を分析する。
ガボルフィルタに基づく時間周波数散乱変換では、任意の2乗積分入力信号に対してエネルギー減衰が指数関数的であることが確立されている。
我々の主な結果は、任意の次元におけるウェーブレット散乱が間違っていることを証明できる。
この設定では、一般の2乗可積分信号に作用する散乱変換のエネルギー減衰は任意に遅くなる。
この挙動が$L^2(\mathbb{R}^d)$の高密度部分集合であるという事実は、高速エネルギー崩壊は信号の安定な性質ではないことを強調している。
これらの結果は、基礎となるフィルタバンクの周波数局在に合わせた一般化されたソボレフ空間の高速(指数)エネルギー崩壊を結論付けるための正の結果で補完する。
負および正の結果は、散乱ネットワークにおけるエネルギー減衰は、一方の信号のそれぞれの周波数局在の相互作用と他方のフィルタの相互作用に大きく依存していることを示している。
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