論文の概要: A Finite Difference Informed Graph Network for Solving Steady-State Incompressible Flows on Block-Structured Grids

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.10534v1
• Date: Sat, 15 Jun 2024 07:30:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-18 23:53:14.407283
• Title: A Finite Difference Informed Graph Network for Solving Steady-State Incompressible Flows on Block-Structured Grids
• Title（参考訳）: ブロック構造格子上の定常非圧縮性流れを解くための有限差分インフォームドグラフネットワーク
• Authors: Yiye Zou, Tianyu Li, Shufan Zou, Jingyu Wang, Laiping Zhang, Xiaogang Deng,
• Abstract要約: 本稿では,GNを物理制約下で訓練するためのグラフ畳み込みに基づく有限差分法(GC-FDM)を提案する。 我々のゴールは、後ろ向きのステップ、円形のシリンダー、二重シリンダー周辺の流れに対して、安定した非圧縮性ナビエ・ストークス方程式を解くことである。 トレーニング効率と精度を向上し,速度場予測における最小相対誤差を10～3ドルとした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.402245124816359
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, advancements in deep learning have enabled physics-informed neural networks (PINNs) to solve partial differential equations (PDEs). Numerical differentiation (ND) using the finite difference (FD) method is efficient in physics-constrained designs, even in parameterized settings, often employing body-fitted block-structured grids for complex flow cases. However, convolution operators in CNNs for finite differences are typically limited to single-block grids. To address this, we use graphs and graph networks (GNs) to learn flow representations across multi-block structured grids. We propose a graph convolution-based finite difference method (GC-FDM) to train GNs in a physics-constrained manner, enabling differentiable finite difference operations on graph unstructured outputs. Our goal is to solve parametric steady incompressible Navier-Stokes equations for flows around a backward-facing step, a circular cylinder, and double cylinders, using multi-block structured grids. Comparing our method to a CFD solver under various boundary conditions, we demonstrate improved training efficiency and accuracy, achieving a minimum relative error of $10^{-3}$ in velocity field prediction and a 20\% reduction in training cost compared to PINNs.
• Abstract（参考訳）: 近年、ディープラーニングの進歩により、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くことができるようになった。 有限差分法 (FD) を用いた数値微分 (ND) は, 物理制約設計, パラメータ化設定においても, 複雑な流れの場合において, ボディフィットブロック構造格子を用いる場合が多い。 しかし、有限差分に対するCNNの畳み込み演算子は、通常は単一ブロックグリッドに限られる。 これを解決するために、グラフとグラフネットワーク(GN)を使用して、マルチブロック構造グリッド間のフロー表現を学習する。 グラフ畳み込みに基づく有限差分法(GC-FDM)を提案する。 我々のゴールは、マルチブロック構造格子を用いて、後ろ向きのステップ、円形のシリンダー、二重シリンダー周辺の流れに対するパラメトリックな非圧縮性ナビエ・ストークス方程式を解くことである。 本手法を各種境界条件下でのCFDソルバと比較し, トレーニング効率と精度の向上, 速度場予測における10^{-3}$の最小相対誤差, PINNと比較してトレーニングコストの20%削減を実現した。

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