論文の概要: Mean-Field Langevin Dynamics for Signed Measures via a Bilevel Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.17054v2
• Date: Wed, 26 Jun 2024 16:12:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-27 17:46:26.772486
• Title: Mean-Field Langevin Dynamics for Signed Measures via a Bilevel Approach
• Title（参考訳）: バイレベルアプローチによる符号付き測度に対する平均Langevinダイナミクス
• Authors: Guillaume Wang, Alireza Mousavi-Hosseini, Lénaïc Chizat,
• Abstract要約: 平均場ランゲヴィン力学(英: Mean-field Langevin dynamics、MLFD)は、多様体上の確率測度に対する凸最適化に取り組む相互作用粒子法の一種。 我々は,MFLDフレームワークを拡張して,符号付き測度よりも最適化問題を凸化する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.577104493960515
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mean-field Langevin dynamics (MLFD) is a class of interacting particle methods that tackle convex optimization over probability measures on a manifold, which are scalable, versatile, and enjoy computational guarantees. However, some important problems -- such as risk minimization for infinite width two-layer neural networks, or sparse deconvolution -- are originally defined over the set of signed, rather than probability, measures. In this paper, we investigate how to extend the MFLD framework to convex optimization problems over signed measures. Among two known reductions from signed to probability measures -- the lifting and the bilevel approaches -- we show that the bilevel reduction leads to stronger guarantees and faster rates (at the price of a higher per-iteration complexity). In particular, we investigate the convergence rate of MFLD applied to the bilevel reduction in the low-noise regime and obtain two results. First, this dynamics is amenable to an annealing schedule, adapted from Suzuki et al. (2023), that results in improved convergence rates to a fixed multiplicative accuracy. Second, we investigate the problem of learning a single neuron with the bilevel approach and obtain local exponential convergence rates that depend polynomially on the dimension and noise level (to compare with the exponential dependence that would result from prior analyses).
• Abstract（参考訳）: 平均場ランゲヴィン力学(英: Mean-field Langevin dynamics、MLFD)は、多様体上の確率測度に対する凸最適化に取り組む相互作用粒子法の一種。 しかし、無限幅の2層ニューラルネットワークのリスク最小化やスパースデコンボリューションといった重要な問題は、本来は確率よりもむしろ符号のセット上で定義されている。本稿では、符号のついた測度よりも最適化問題を凸させるためにMFLDフレームワークを拡張する方法について検討する。 特にMFLDの収束速度を低雑音状態の2レベル低減に適用し, 2つの結果を得た。 第一に、このダイナミクスは、スズキら(2023年)のアニーリングスケジュールに適応し、固定乗算精度の向上をもたらす。 第二に、二レベルアプローチで単一ニューロンを学習する問題を考察し、次元と雑音レベルに多項式的に依存する局所指数収束率を求める(先行解析の結果生じる指数依存と比較する)。

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