論文の概要: Closure Discovery for Coarse-Grained Partial Differential Equations Using Grid-based Reinforcement Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.00972v2
- Date: Thu, 23 May 2024 15:48:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-25 07:19:21.879432
- Title: Closure Discovery for Coarse-Grained Partial Differential Equations Using Grid-based Reinforcement Learning
- Title（参考訳）: 格子型強化学習を用いた粗粒部分微分方程式のクロージャ発見
- Authors: Jan-Philipp von Bassewitz, Sebastian Kaltenbach, Petros Koumoutsakos,
- Abstract要約: 本稿では,グリッドベース強化学習を用いて,未解決PDEにおけるクロージャの同定のための体系的アプローチを提案する。
我々は, 対流方程式とバーガース方程式の数値解を用いて, フレームワークの機能と限界を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9611509639584304
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Reliable predictions of critical phenomena, such as weather, wildfires and epidemics often rely on models described by Partial Differential Equations (PDEs). However, simulations that capture the full range of spatio-temporal scales described by such PDEs are often prohibitively expensive. Consequently, coarse-grained simulations are usually deployed that adopt various heuristics and empirical closure terms to account for the missing information. We propose a novel and systematic approach for identifying closures in under-resolved PDEs using grid-based Reinforcement Learning. This formulation incorporates inductive bias and exploits locality by deploying a central policy represented efficiently by a Fully Convolutional Network (FCN). We demonstrate the capabilities and limitations of our framework through numerical solutions of the advection equation and the Burgers' equation. Our results show accurate predictions for in- and out-of-distribution test cases as well as a significant speedup compared to resolving all scales.
- Abstract（参考訳）: 気象、山火事、疫病などの重要な現象の信頼性の高い予測は、しばしば部分微分方程式(PDE)によって記述されたモデルに依存する。
しかしながら、このようなPDEによって記述された全時空間スケールをキャプチャするシミュレーションは、しばしば違法に高価である。
その結果、粗い粒度のシミュレーションは通常、不足した情報を説明するために様々なヒューリスティックと経験的なクロージャの言葉を取り入れて展開される。
グリッド型強化学習を用いて, 未解決PDEにおけるクロージャを同定するための新しい, 体系的なアプローチを提案する。
この定式化は帰納バイアスを取り入れ、完全な畳み込みネットワーク(FCN)によって効率よく表される中央ポリシーを配置することで局所性を利用する。
我々は, 対流方程式とバーガース方程式の数値解を用いて, フレームワークの機能と限界を実証する。
以上の結果から, 分配試験および流通試験の精度は, 全スケールの解決と比較して有意に向上した。
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