論文の概要: Base Models for Parabolic Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.12234v1
• Date: Wed, 17 Jul 2024 01:04:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-18 18:58:45.380171
• Title: Base Models for Parabolic Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: パラボラ部分微分方程式の基底モデル
• Authors: Xingzi Xu, Ali Hasan, Jie Ding, Vahid Tarokh,
• Abstract要約: パラボリック偏微分方程式(PDE)は、様々な数学的対象の進化をモデル化するために多くの分野に現れる。 このPDEの異なるパラメータに対応する複数のシナリオにおいて、パラメトリックPDEに対する解の解や関数を計算することがしばしば必要である。 本稿では,メタラーニングを基盤としたパラボリックPDEの解を見つけるためのフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.565534769404536
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Parabolic partial differential equations (PDEs) appear in many disciplines to model the evolution of various mathematical objects, such as probability flows, value functions in control theory, and derivative prices in finance. It is often necessary to compute the solutions or a function of the solutions to a parametric PDE in multiple scenarios corresponding to different parameters of this PDE. This process often requires resolving the PDEs from scratch, which is time-consuming. To better employ existing simulations for the PDEs, we propose a framework for finding solutions to parabolic PDEs across different scenarios by meta-learning an underlying base distribution. We build upon this base distribution to propose a method for computing solutions to parametric PDEs under different parameter settings. Finally, we illustrate the application of the proposed methods through extensive experiments in generative modeling, stochastic control, and finance. The empirical results suggest that the proposed approach improves generalization to solving PDEs under new parameter regimes.
• Abstract（参考訳）: パラボラ偏微分方程式(PDE)は、確率フロー、制御理論における値関数、金融における微分価格など、様々な数学的対象の進化をモデル化するために多くの分野に現れる。 このPDEの異なるパラメータに対応する複数のシナリオにおいて、パラメトリックPDEに対する解の解や関数を計算することがしばしば必要である。 このプロセスでは、しばしば時間を要するPDEをゼロから解決する必要があります。 従来のPDEシミュレーションをよりよく活用するために,基礎となるベース分布をメタラーニングすることで,異なるシナリオにまたがるパラボリックPDEの解を見つけるためのフレームワークを提案する。 本研究では,パラメータ設定の異なるパラメトリックPDEに対する解の計算法を提案する。 最後に、生成モデル、確率制御、ファイナンスに関する広範な実験を通じて提案手法の適用について述べる。 実験結果から,提案手法は新たなパラメータ条件下でのPDEの解法に対する一般化を改善することが示唆された。

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