論文の概要: On Statistical Rates and Provably Efficient Criteria of Latent Diffusion Transformers (DiTs)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01079v3
• Date: Thu, 31 Oct 2024 16:59:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 23:41:21.845663
• Title: On Statistical Rates and Provably Efficient Criteria of Latent Diffusion Transformers (DiTs)
• Title（参考訳）: 潜伏拡散変圧器(DiTs)の統計的速度と有効基準について
• Authors: Jerry Yao-Chieh Hu, Weimin Wu, Zhao Song, Han Liu,
• Abstract要約: 本研究では,DiTsスコア関数の普遍近似とサンプル複雑性について検討した。 我々は、潜伏型DiTが初期データの高次元性に関わる課題を回避できる可能性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.810268045479992
• License:
• Abstract: We investigate the statistical and computational limits of latent Diffusion Transformers (DiTs) under the low-dimensional linear latent space assumption. Statistically, we study the universal approximation and sample complexity of the DiTs score function, as well as the distribution recovery property of the initial data. Specifically, under mild data assumptions, we derive an approximation error bound for the score network of latent DiTs, which is sub-linear in the latent space dimension. Additionally, we derive the corresponding sample complexity bound and show that the data distribution generated from the estimated score function converges toward a proximate area of the original one. Computationally, we characterize the hardness of both forward inference and backward computation of latent DiTs, assuming the Strong Exponential Time Hypothesis (SETH). For forward inference, we identify efficient criteria for all possible latent DiTs inference algorithms and showcase our theory by pushing the efficiency toward almost-linear time inference. For backward computation, we leverage the low-rank structure within the gradient computation of DiTs training for possible algorithmic speedup. Specifically, we show that such speedup achieves almost-linear time latent DiTs training by casting the DiTs gradient as a series of chained low-rank approximations with bounded error. Under the low-dimensional assumption, we show that the statistical rates and the computational efficiency are all dominated by the dimension of the subspace, suggesting that latent DiTs have the potential to bypass the challenges associated with the high dimensionality of initial data.
• Abstract（参考訳）: 低次元線形潜時空間仮定の下で, 潜時拡散変換器(DiT)の統計的および計算的限界について検討する。 統計的には,DiTsスコア関数の普遍近似とサンプル複雑性,および初期データの分布回復特性について検討する。 具体的には、軽度のデータ仮定の下では、潜時空間次元のサブ線形である潜時DiTのスコアネットワークに対して近似誤差を導出する。 さらに、対応するサンプルの複雑性境界を導出し、推定スコア関数から生成されたデータ分布が元の値の近距離領域に収束することを示す。 計算学的には、Strong Exponential Time hypothesis (SETH) を仮定して、前向き推論と遅延DiTの後方計算の両方の硬さを特徴付ける。 フォワード推論では,全ての遅延DiTs推論アルゴリズムの効率的な基準を特定し,その効率をほぼ線形時間推論に推し進めることで理論を実証する。 逆向きの計算では、アルゴリズムの高速化のために、DiTsトレーニングの勾配計算の低ランク構造を利用する。 具体的には、Dits勾配を一連の鎖状低ランク近似として有界誤差でキャストすることにより、ほぼ直線的なDiTsトレーニングを実現することを示す。 低次元の仮定では、統計速度と計算効率がすべて部分空間の次元に支配されていることが示され、遅延DiTは初期データの高次元性に関連する課題を回避できる可能性が示唆された。

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