論文の概要: Jacobi Set Simplification for Tracking Topological Features in Time-Varying Scalar Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03348v1
- Date: Fri, 7 Jun 2024 04:31:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-22 22:09:04.979413
- Title: Jacobi Set Simplification for Tracking Topological Features in Time-Varying Scalar Fields
- Title（参考訳）: Jacobi Set Simplification for Tracking Topological Features in Time-Varying Scalar Fields
- Authors: Dhruv Meduri, Mohit Sharma, Vijay Natarajan,
- Abstract要約: ヤコビ集合は、2つの成分スカラー場の勾配が互いに整合する点の集合である。
ヤコビ集合は臨界点の時間トラックに対応し、特徴追跡グラフとして機能する。
本稿では,時間変化場に対する還元ジャコビ集合を計算する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.337324061258542
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The Jacobi set of a bivariate scalar field is the set of points where the gradients of the two constituent scalar fields align with each other. It captures the regions of topological changes in the bivariate field. The Jacobi set is a bivariate analog of critical points, and may correspond to features of interest. In the specific case of time-varying fields and when one of the scalar fields is time, the Jacobi set corresponds to temporal tracks of critical points, and serves as a feature-tracking graph. The Jacobi set of a bivariate field or a time-varying scalar field is complex, resulting in cluttered visualizations that are difficult to analyze. This paper addresses the problem of Jacobi set simplification. Specifically, we use the time-varying scalar field scenario to introduce a method that computes a reduced Jacobi set. The method is based on a stability measure called robustness that was originally developed for vector fields and helps capture the structural stability of critical points. We also present a mathematical analysis for the method, and describe an implementation for 2D time-varying scalar fields. Applications to both synthetic and real-world datasets demonstrate the effectiveness of the method for tracking features.
- Abstract（参考訳）: 双変数スカラー場のヤコビ集合は、2つの成分スカラー場の勾配が互いに整合する点の集合である。
二変量体におけるトポロジカルな変化の領域を捉えている。
ヤコビ集合は臨界点の2変数の類似であり、興味のある特徴に対応することができる。
時間変化体とスカラー場の1つが時間である場合、ジャコビ集合は臨界点の時間トラックに対応し、特徴追跡グラフとして機能する。
双変数体や時変スカラー場のヤコビ集合は複雑であり、解析しにくい散らばった視覚化をもたらす。
本稿ではジャコビ集合単純化の問題に対処する。
具体的には、時間変化スカラーフィールドのシナリオを用いて、削減されたヤコビ集合を計算する方法を導入する。
この手法は、もともとベクトル場のために開発されたロバストネスと呼ばれる安定性尺度に基づいており、臨界点の構造安定性を捉えるのに役立つ。
また、本手法の数学的解析を行い、2次元時間変動スカラー場の実装について述べる。
合成データセットと実世界のデータセットの両方への応用は、特徴追跡のための手法の有効性を実証する。
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