論文の概要: Clustering of conditional mutual information and quantum Markov structure at arbitrary temperatures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.05835v1
- Date: Mon, 8 Jul 2024 11:30:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-09 16:00:10.799806
- Title: Clustering of conditional mutual information and quantum Markov structure at arbitrary temperatures
- Title（参考訳）: 任意の温度における条件付き相互情報のクラスタリングと量子マルコフ構造
- Authors: Tomotaka Kuwahara,
- Abstract要約: 最近の研究では、単純な二部相関関数によって特徴づけられるエキゾチックな量子相が明らかにされている。
これらの相では、三部構造相関から生じる長距離の絡み合いが中心的な役割を果たす。
また, 低温でも, 広範囲に分布する三部体の絡み合いは, 長距離体制では生じないことが明らかとなった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent investigations have unveiled exotic quantum phases that elude characterization by simple bipartite correlation functions. In these phases, long-range entanglement arising from tripartite correlations plays a central role. Consequently, the study of multipartite correlations has become a focal point in modern physics. In these, Conditional Mutual Information (CMI) is one of the most well-established information-theoretic measures, adept at encapsulating the essence of various exotic phases, including topologically ordered ones. Within the realm of quantum many-body physics, it has been a long-sought goal to establish a quantum analog to the Hammersley-Clifford theorem that bridges the two concepts of the Gibbs state and the Markov network. This theorem posits that the correlation length of CMI remains short-range across all thermal equilibrium quantum phases. In this work, we demonstrate that CMI exhibits exponential decay concerning distance, with its correlation length increasing polynomially with the inverse temperature. While this clustering theorem has previously been established for high temperatures devoid of thermal phase transitions, it has remained elusive at low temperatures, where genuine long-range entanglement is corroborated to exist by the quantum topological order. Our findings unveil that, even at low temperatures, a broad class of tripartite entanglement cannot manifest in the long-range regime. To achieve the proof, we establish a comprehensive formalism for analyzing the locality of effective Hamiltonians on subsystems, commonly known as the `entanglement Hamiltonian' or `Hamiltonian of mean force.' As one outcome of our analyses, we enhance the prior clustering theorem concerning bipartite entanglement. In essence, this means that we investigate genuine bipartite entanglement that extends beyond the limitations of the Positive Partial Transpose (PPT) class.
- Abstract（参考訳）: 最近の研究では、単純な二部相関関数によって特徴づけられるエキゾチックな量子相が明らかにされている。
これらの相では、三部構造相関から生じる長距離の絡み合いが中心的な役割を果たす。
その結果、多粒子相関の研究は現代物理学の焦点となっている。
これらの中で、条件付き相互情報(CMI)は、トポロジカルに順序付けられたものを含む様々なエキゾチックなフェーズの本質をカプセル化するのに適した、最も確立された情報理論の尺度の1つである。
量子多体物理学の領域内では、ギブス状態とマルコフネットワークの2つの概念を橋渡しするハマーズリー・クリフォードの定理の量子類似性を確立することが長年の目標であった。
この定理は、CMIの相関長が全ての熱平衡量子相の短距離であることを示している。
本研究では,CMIは,逆温度と多項式的に相関長が増加することにより,距離に関する指数減衰を示すことを示す。
このクラスタリング定理は、以前は熱相転移を欠いた高温のために確立されてきたが、真の長距離の絡み合いが量子トポロジカル秩序によって存在することを裏付ける低温では解き放たれている。
また, 低温でも, 広範囲に分布する三部体の絡み合いは, 長距離体制では生じないことが明らかとなった。
この証明を達成するために、我々は「絡み合いハミルトニアン」あるいは「平均力のハミルトニアン」と呼ばれるサブシステム上の実効ハミルトニアンの局所性を解析するための包括的形式主義を確立する。
「分析の結果、二部交絡に関する事前のクラスタリング定理が強化される。」
本質的に、これは正部分転置(PPT)クラスの制限を超えて広がる真の二分詞の絡み合いを調査することを意味する。
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