論文の概要: Characterizing Translation-Invariant Bell Inequalities using Tropical Algebra and Graph Polytopes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.08783v1
- Date: Thu, 11 Jul 2024 18:00:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-16 03:38:34.250430
- Title: Characterizing Translation-Invariant Bell Inequalities using Tropical Algebra and Graph Polytopes
- Title（参考訳）: 熱帯代数とグラフポリトープを用いた翻訳不変ベルの不等式の特徴付け
- Authors: Mengyao Hu, Eloïc Vallée, Tim Seynnaeve, Patrick Emonts, Jordi Tura,
- Abstract要約: 一次元幾何学における有限範囲相関器による変換不変(TI)ベルの不等式を特徴づける。
驚いたことに、TI Bell のポリトープには、システムサイズに関して一様上界にできる極端点が多数存在する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.873811641236639
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nonlocality is one of the key features of quantum physics, which is revealed through the violation of a Bell inequality. In large multipartite systems, nonlocality characterization quickly becomes a challenging task. A common practice is to make use of symmetries, low-order correlators, or exploiting local geometries, to restrict the class of inequalities. In this paper, we characterize translation-invariant (TI) Bell inequalities with finite-range correlators in one-dimensional geometries. We introduce a novel methodology based on tropical algebra tensor networks and highlight its connection to graph theory. Surprisingly, we find that the TI Bell polytope has a number of extremal points that can be uniformly upper-bounded with respect to the system size. We give an efficient method to list all vertices of the polytope for a particular system size, and characterize the tightness of a given TI Bell inequality. The connections highlighted in our work allow us to re-interpret concepts developed in the fields of tropical algebra and graph theory in the context of Bell nonlocality, and vice-versa. This work extends a parallel article [M. Hu \textit{et al.}, arXiv: 2208.02798 (2022)] on the same subject.
- Abstract（参考訳）: 非局所性は、ベルの不等式違反によって明らかにされる量子物理学の重要な特徴の1つである。
大規模マルチパーティシステムでは、非局所性の特徴付けはすぐに難しい課題となる。
一般的な実践は、対称性、低階の相関器、あるいは局所的な幾何学を利用して不等式のクラスを制限することである。
本稿では,一次元幾何学における有限範囲相関器による変換不変(TI)ベルの不等式を特徴づける。
トロピカル代数テンソルネットワークに基づく新しい方法論を導入し、グラフ理論との関係を強調した。
驚いたことに、TI Bell のポリトープには、システムサイズに関して一様上界にできる極端点が多数存在する。
特定のシステムサイズに対して,ポリトープのすべての頂点を列挙し,与えられたTIベルの不等式の厳密性を特徴付ける効率的な方法を提案する。
私たちの研究で強調された接続は、ベル非局所性(英語版)の文脈で熱帯代数やグラフ理論の分野で開発された概念を再解釈することを可能にする。
この作業は平行な記事[M]を拡張します。
Hu \textit{et al }, arXiv: 2208.02798 (2022)] 同じ主題について。
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