論文の概要: Data-Guided Physics-Informed Neural Networks for Solving Inverse Problems in Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.10836v1
• Date: Mon, 15 Jul 2024 15:47:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-16 14:20:24.766450
• Title: Data-Guided Physics-Informed Neural Networks for Solving Inverse Problems in Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: データ誘導型物理インフォームドニューラルネットワークによる部分微分方程式の逆問題解法
• Authors: Wei Zhou, Y. F. Xu,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、機械学習の大幅な進歩を示している。 PINNは偏微分方程式(PDE)における様々な前方および逆問題の解法に成功している。 本研究では、データ誘導物理インフォームドニューラルネットワーク(DG-PINN)と呼ばれる新しいフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.231578125191615
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) represent a significant advancement in scientific machine learning by integrating fundamental physical laws into their architecture through loss functions. PINNs have been successfully applied to solve various forward and inverse problems in partial differential equations (PDEs). However, a notable challenge can emerge during the early training stages when solving inverse problems. Specifically, data losses remain high while PDE residual losses are minimized rapidly, thereby exacerbating the imbalance between loss terms and impeding the overall efficiency of PINNs. To address this challenge, this study proposes a novel framework termed data-guided physics-informed neural networks (DG-PINNs). The DG-PINNs framework is structured into two distinct phases: a pre-training phase and a fine-tuning phase. In the pre-training phase, a loss function with only the data loss is minimized in a neural network. In the fine-tuning phase, a composite loss function, which consists of the data loss, PDE residual loss, and, if available, initial and boundary condition losses, is minimized in the same neural network. Notably, the pre-training phase ensures that the data loss is already at a low value before the fine-tuning phase commences. This approach enables the fine-tuning phase to converge to a minimal composite loss function with fewer iterations compared to existing PINNs. To validate the effectiveness, noise-robustness, and efficiency of DG-PINNs, extensive numerical investigations are conducted on inverse problems related to several classical PDEs, including the heat equation, wave equation, Euler--Bernoulli beam equation, and Navier--Stokes equation. The numerical results demonstrate that DG-PINNs can accurately solve these inverse problems and exhibit robustness against noise in training data.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、損失関数を通じて基本的な物理法則をアーキテクチャに組み込むことによって、科学的機械学習の大幅な進歩を示している。 PINNは偏微分方程式(PDE)の様々な前方および逆問題の解法に成功している。 しかし、逆問題を解決する際には、初期のトレーニング段階で顕著な課題が発生する可能性がある。 具体的には、PDE残留損失が急速に最小化され、損失項の不均衡が悪化し、PINNの全体的な効率が損なわれる。 そこで本研究では,データ誘導物理インフォームドニューラルネットワーク(DG-PINN)と呼ばれる新しいフレームワークを提案する。 DG-PINNsフレームワークは、事前学習フェーズと微調整フェーズの2つの異なるフェーズで構成されている。 事前学習フェーズでは、ニューラルネットワークにおいて、データ損失のみを有する損失関数が最小化される。 微調整フェーズでは、同じニューラルネットワークにおいて、データ損失、PDE残留損失、および利用可能であれば初期および境界条件損失からなる複合損失関数が最小化される。 特に、事前学習フェーズは、微調整フェーズが始まる前に、データ損失が既に低い値にあることを保証します。 このアプローチにより、ファインチューニングフェーズは、既存のPINNに比べて少ないイテレーションで最小の複合損失関数に収束できる。 熱方程式,波動方程式,オイラー-ベルヌーリビーム方程式,ナビエ-ストークス方程式など,いくつかの古典的PDEに関する逆問題に対して,DG-PINNの有効性,ノイズ・ロバスト性,効率の検証を行った。 数値計算により,DG-PINNはこれらの逆問題を正確に解き,トレーニングデータにおける雑音に対する頑健性を示す。

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