論文の概要: Approximate inverse measurement channel for shallow shadows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11813v2
• Date: Tue, 23 Jul 2024 15:10:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 21:54:39.983396
• Title: Approximate inverse measurement channel for shallow shadows
• Title（参考訳）: 浅い影に対する近似逆測定チャネル
• Authors: Riccardo Cioli, Elisa Ercolessi, Matteo Ippoliti, Xhek Turkeshi, Lorenzo Piroli,
• Abstract要約: 古典的な影は、多体量子システムを探索するための多用途ツールである。 無限深度逆チャネルを有限深度古典影に適用する簡単な近似後処理方式を提案する。 我々の研究は、浅い影を大きなシステムサイズに拡張し、一般的な回路接続を可能にした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.025206105035672277
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical shadows are a versatile tool to probe many-body quantum systems, consisting of a combination of randomised measurements and classical post-processing computations. In a recently introduced version of the protocol, the randomization step is performed via unitary circuits of variable depth $t$, defining the so-called shallow shadows. For sufficiently large $t$, this approach allows one to get around the use of non-local unitaries to probe global properties such as the fidelity with respect to a target state or the purity. Still, shallow shadows involve the inversion of a many-body map, the measurement channel, which requires non-trivial computations in the post-processing step, thus limiting its applicability when the number of qubits $N$ is large. In this work, we put forward a simple approximate post-processing scheme where the infinite-depth inverse channel is applied to the finite-depth classical shadows and study its performance for fidelity and purity estimation. The scheme allows for different circuit connectivity, as we illustrate for geometrically local circuits in one and two spatial dimensions and geometrically non-local circuits made of two-qubit gates. For the fidelity, we find that the resulting estimator coincides with a known linear cross-entropy, achieving an arbitrary small approximation error $\delta$ at depth $t=O(\log (N/\delta))$ (independent of the circuit connectivity). For the purity, we show that the estimator becomes accurate at a depth $O(N)$. In addition, at those depths, the variances of both the fidelity and purity estimators display the same scaling with $N$ as in the case of global random unitaries. We establish these bounds by analytic arguments and extensive numerical computations in several cases of interest. Our work extends the applicability of shallow shadows to large system sizes and general circuit connectivity.
• Abstract（参考訳）: 古典的な影は、ランダム化測定と古典的な後処理計算を組み合わせた、多体量子システムを探索するための汎用的なツールである。 プロトコルの最近導入されたバージョンでは、ランダム化ステップは可変深さ$t$のユニタリ回路を介して実行され、いわゆる浅い影を定義する。 十分に大きな$t$の場合、このアプローチは非局所ユニタリの使用を回避し、対象の状態や純粋性に対する忠実性などのグローバルプロパティを探索することを可能にする。 それでも浅い影は多体マップの逆転であり、これは後処理ステップで非自明な計算を必要とする。 本研究では,無限深度逆流路を有限深度古典影に適用した簡単な近似後処理方式を提案し,その特性を忠実度と純度推定のために検討した。 このスキームは、一次元と二次元の幾何学的局所回路と、2量子ゲートからなる幾何学的非局所回路を例示するように、異なる回路接続を可能にする。 忠実度について、結果として得られる推定量は既知の線形クロスエントロピーと一致し、任意の小さな近似誤差$\delta$ at depth $t=O(\log (N/\delta))$(回路接続に依存しない)を達成する。 純度については、推定器が深さ$O(N)$で正確になることを示す。 さらに、この深さでは、忠実度と純粋度の推定値のばらつきは、大域的ランダムユニタリの場合と同様、$N$で表される。 解析的議論と広範な数値計算により、これらの境界をいくつかの場合において確立する。 我々の研究は、浅い影を大きなシステムサイズに拡張し、一般的な回路接続を可能にした。

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