論文の概要: A Sufficient Criterion for Divisibility of Quantum Channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17103v1
• Date: Wed, 24 Jul 2024 08:58:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-25 14:23:43.952509
• Title: A Sufficient Criterion for Divisibility of Quantum Channels
• Title（参考訳）: 量子チャネルの可視性に対する十分な基準
• Authors: Frederik vom Ende,
• Abstract要約: 我々は、ある量子チャネル$Phi$が割り切れることを保証する、単純で次元に依存しない基準を示す。 基準は、$Phi$ の明示的な因数分解ももたらします。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a simple, dimension-independent criterion which guarantees that some quantum channel $\Phi$ is divisible, i.e.~that there exists a non-trivial factorization $\Phi=\Phi_1\Phi_2$. The idea is to first define an "elementary" channel $\Phi_2$ and then to analyze when $\Phi\Phi_2^{-1}$ is completely positive. The sufficient criterion obtained this way -- which even yields an explicit factorization of $\Phi$ -- is that one has to find orthogonal unit vectors $x,x^\perp$ such that $\langle x^\perp|\mathcal K_\Phi\mathcal K_\Phi^\perp|x\rangle=\langle x|\mathcal K_\Phi\mathcal K_\Phi^\perp|x\rangle=\{0\}$ where $\mathcal K_\Phi$ is the Kraus subspace of $\Phi$ and $\mathcal K_\Phi^\perp$ is its orthogonal complement. Of course, using linearity this criterion can be reduced to finitely many equalities. Generically, this division even lowers the Kraus rank which is why repeated application -- if possible -- results in a factorization of $\Phi$ into in some sense "simple" channels. Finally, be aware that our techniques are not limited to the particular elementary channel we chose.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ある量子チャネル $\Phi$ が可除であることを保証する単純で次元に依存しない基準、すなわち、非自明な分解 $\Phi=\Phi_1\Phi_2$ が存在することを提示する。 まず "elementary" チャネル $\Phi_2$ を定義し、次に $\Phi\Phi_2^{-1}$ が完全に正であるときに解析する。 この方法で得られる十分条件は、$\Phi$ の明示的な因数分解をもたらそうとするものであり、$\langle x^\perp|\mathcal K_\Phi\mathcal K_\Phi^\perp|x\rangle=\langle x|\mathcal K_\Phi\mathcal K_\Phi\mathcal K_\Phi^\perp|x\rangle=\{0\}$ ここで$\mathcal K_\Phi$ は $\Phi$ のクラウス部分空間であり、$\mathcal K_\Phi^\perp$ はその直交補空間である。 もちろん、線型性を用いることで、この基準は有限個の等式に還元できる。 一般論として、この分割はクラウス階数をさらに低くするので、繰り返しアプリケーション(可能であれば)は、ある意味では「単純な」チャネルに$\Phi$を分解する。 最後に、我々の技術は私たちが選択した特定の基本チャネルに限らないことに注意してください。

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