論文の概要: Quantum Channel Conditioning and Measurement Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.08126v1
• Date: Tue, 12 Mar 2024 23:31:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-14 16:22:44.451161
• Title: Quantum Channel Conditioning and Measurement Models
• Title（参考訳）: 量子チャネルコンディショニングと測定モデル
• Authors: Stan Gudder
• Abstract要約: 我々は、$mathcalIc$が後処理と部品の取り出しでクローズされていることを示す。 また、チャンネルによる楽器のコンディショニングも定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: If $H_1$ and $H_2$ are finite-dimensional Hilbert spaces, a channel from $H_1$ to $H_2$ is a completely positive, linear map $\mathcal{I}$ that takes the set of states $\mathcal{S}(H_1)$ for $H_1$ to the set of states $\mathcal{S}(H_2)$ for $H_2$. Corresponding to $\mathcal{I}$ there is a unique dual map $\mathcal{I}^*$ from the set of effects $\mathcal{E}(H_2)$ for $H_2$ to the set of effects $\mathcal{E}(H_1)$ for $H_1$. We call $\mathcal{I}^*(b)$ the effect $b$ conditioned by $\mathcal{I}$ and the set $\mathcal{I}^c = \mathcal{I}^*(\mathcal{E}(H_2))$ the conditioned set of $\mathcal{I}$. We point out that $\mathcal{I}^c$ is a convex subeffect algebra of the effect algebra $\mathcal{E}(H_1)$. We extend this definition to the conditioning $\mathcal{I}^*(B)$ for an observable $B$ on $H_2$ and say that an observable $A$ is in $\mathcal{I}^c$ if $A=\mathcal{I}^*(B)$ for some observable $B$. We show that $\mathcal{I}^c$ is closed under post-processing and taking parts. We also define the conditioning of instruments by channels. These concepts are illustrated using examples of Holevo instruments and channels. We next discuss measurement models and their corresponding observables and instruments. We show that calculations can be simplified by employing Kraus and Holevo separable channels. Such channels allow one to separate the components of a tensor product.
• Abstract（参考訳）: H_1$ と $H_2$ が有限次元ヒルベルト空間であれば、$H_1$ から $H_2$ へのチャネルは完全に正の線型写像 $\mathcal{I}$ は状態の集合 $\mathcal{S}(H_1)$ を状態の集合 $H_1$ から状態の集合 $\mathcal{S}(H_2)$ へ取り込む。 $\mathcal{E}(H_2)$ for $H_2$ to the set of effects $\mathcal{E}(H_1)$ for $H_1$。 我々は $\mathcal{I}^*(b)$ 効果 $b$ を $\mathcal{I}$ で条件付けし、集合 $\mathcal{I}^c = \mathcal{I}^*(\mathcal{E}(H_2))$ 条件付き集合を $\mathcal{I}$ で条件付けする。 我々は、$\mathcal{I}^c$ が効果代数 $\mathcal{E}(H_1)$ の凸部分効果代数であることを指摘している。 この定義を$\mathcal{I}^*(B)$ for an observable $B$ on $H_2$ という条件に拡張し、観測可能な$A$ is in $\mathcal{I}^c$ if $A=\mathcal{I}^*(B)$ for some observable $B$ とする。 後処理と部分取りで $\mathcal{I}^c$ が閉じていることを示す。 また、チャンネルによる楽器のコンディショニングも定義する。 これらの概念は、ホレヴォの楽器やチャンネルの例を用いて説明されている。 次に、測定モデルとその対応する観測機器と機器について論じる。 クラウスとホレボの分離可能なチャネルを用いて計算を単純化できることが示される。 そのようなチャネルはテンソル積の成分を分離することができる。

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