論文の概要: Explicit block encodings of boundary value problems for many-body elliptic operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.18347v1
- Date: Thu, 25 Jul 2024 19:29:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-29 15:09:00.967024
- Title: Explicit block encodings of boundary value problems for many-body elliptic operators
- Title（参考訳）: 多体楕円作用素に対する境界値問題の明示的ブロック符号化
- Authors: Tyler Kharazi, Ahmad M. Alkadri, Jin-Peng Liu, Kranthi K. Mandadapu, K. Birgitta Whaley,
- Abstract要約: 離散化楕円演算子を符号化するブロックの量子回路複雑性を系統的に解析する。
我々は、多体ラプラシアンを分離可能な周期性、ディリクレ、ノイマン、ロビン境界条件で符号化する明示的な回路を提供する。
次に,多体対流作用素の符号化をブロックし,対ポテンシャルによって生じる力を受ける相互作用粒子を記述する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.326871636198696
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Simulation of physical systems is one of the most promising use cases of future digital quantum computers. In this work we systematically analyze the quantum circuit complexities of block encoding the discretized elliptic operators that arise extensively in numerical simulations for partial differential equations, including high-dimensional instances for many-body simulations. When restricted to rectangular domains with separable boundary conditions, we provide explicit circuits to block encode the many-body Laplacian with separable periodic, Dirichlet, Neumann, and Robin boundary conditions, using standard discretization techniques from low-order finite difference methods. To obtain high-precision, we introduce a scheme based on periodic extensions to solve Dirichlet and Neumann boundary value problems using a high-order finite difference method, with only a constant increase in total circuit depth and subnormalization factor. We then present a scheme to implement block encodings of differential operators acting on more arbitrary domains, inspired by Cartesian immersed boundary methods. We then block encode the many-body convective operator, which describes interacting particles experiencing a force generated by a pair-wise potential given as an inverse power law of the interparticle distance. This work provides concrete recipes that are readily translated into quantum circuits, with depth logarithmic in the total Hilbert space dimension, that block encode operators arising broadly in applications involving the quantum simulation of quantum and classical many-body mechanics.
- Abstract（参考訳）: 物理システムのシミュレーションは、将来のデジタル量子コンピュータの最も有望なユースケースの1つである。
本研究では,多体シミュレーションの高次元例を含む偏微分方程式の数値シミュレーションにおいて,離散化楕円演算子を符号化するブロックの量子回路複雑性を系統的に解析する。
分離可能な境界条件を持つ矩形領域に制限された場合、低次有限差分法による標準離散化手法を用いて、多体ラプラシアンを分離可能な周期性、ディリクレ、ノイマン、ロビン境界条件で符号化する明示的な回路を提供する。
高次有限差分法を用いてディリクレとノイマンの境界値問題を解くための周期拡張に基づくスキームを導入する。
次に、より任意の領域に作用する微分作用素のブロック符号化を実装し、カルテシアン没入境界法に着想を得た。
次に、多体対流演算子を符号化し、粒子間距離の逆力則として与えられる対のポテンシャルによって生じる力を受ける相互作用粒子を記述する。
この研究は、量子回路に容易に変換できる具体的なレシピを提供し、ヒルベルト空間次元全体の深さ対数性を持ち、量子および古典的な多体力学の量子シミュレーションを含む応用において広く生じるエンコード作用素をブロックする。
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