Fugu-MT 論文翻訳(概要): Physics Informed Kolmogorov-Arnold Neural Networks for Dynamical Analysis via Efficent-KAN and WAV-KAN

論文の概要: Physics Informed Kolmogorov-Arnold Neural Networks for Dynamical Analysis via Efficent-KAN and WAV-KAN

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.18373v1
Date: Thu, 25 Jul 2024 20:14:58 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-07-29 14:59:16.906404
Title: Physics Informed Kolmogorov-Arnold Neural Networks for Dynamical Analysis via Efficent-KAN and WAV-KAN
Title（参考訳）: 物理インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドニューラルネットワークによる有効KANとWAV-KANによる動的解析
Authors: Subhajit Patra, Sonali Panda, Bikram Keshari Parida, Mahima Arya, Kurt Jacobs, Denys I. Bondar, Abhijit Sen,
Abstract要約: 物理インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドニューラルネットワーク(PIKAN)を効率的なKANとWAV-KANにより実装する。 PIKANは従来のディープニューラルネットワークよりも優れた性能を示し、少ないレイヤで同じレベルの精度を実現し、計算オーバーヘッドを低減している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12045539806824918
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics-informed neural networks have proven to be a powerful tool for solving differential equations, leveraging the principles of physics to inform the learning process. However, traditional deep neural networks often face challenges in achieving high accuracy without incurring significant computational costs. In this work, we implement the Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Neural Networks (PIKAN) through efficient-KAN and WAV-KAN, which utilize the Kolmogorov-Arnold representation theorem. PIKAN demonstrates superior performance compared to conventional deep neural networks, achieving the same level of accuracy with fewer layers and reduced computational overhead. We explore both B-spline and wavelet-based implementations of PIKAN and benchmark their performance across various ordinary and partial differential equations using unsupervised (data-free) and supervised (data-driven) techniques. For certain differential equations, the data-free approach suffices to find accurate solutions, while in more complex scenarios, the data-driven method enhances the PIKAN's ability to converge to the correct solution. We validate our results against numerical solutions and achieve $99 \%$ accuracy in most scenarios.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、微分方程式を解くための強力なツールであることが証明されており、物理の原理を利用して学習過程を知らせている。しかし、従来のディープニューラルネットワークは、大きな計算コストを伴わずに高い精度を達成することの難しさに直面することが多い。本研究では,KANとWAV-KANを併用した物理インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドニューラルネットワーク(PIKAN)を実装した。 PIKANは従来のディープニューラルネットワークよりも優れた性能を示し、少ないレイヤで同じレベルの精度を実現し、計算オーバーヘッドを低減している。 PIKANのB-スプラインとウェーブレットに基づく実装について検討し、教師なし(データフリー)および教師なし(データ駆動)技術を用いて、様々な常微分方程式と偏微分方程式をベンチマークする。ある種の微分方程式では、データフリーなアプローチは正確な解を見つけるのに十分であるが、より複雑なシナリオでは、データ駆動法はPIKANの正しい解に収束する能力を高める。計算結果を数値解に対して検証し、ほとんどのシナリオで99$%の精度が得られる。

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