論文の概要: A Tutorial on the Use of Physics-Informed Neural Networks to Compute the Spectrum of Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.20669v1
• Date: Tue, 30 Jul 2024 09:07:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-31 17:49:53.069504
• Title: A Tutorial on the Use of Physics-Informed Neural Networks to Compute the Spectrum of Quantum Systems
• Title（参考訳）: 量子システムのスペクトル計算における物理インフォームドニューラルネットワークの利用に関する研究
• Authors: Lorenzo Brevi, Antonio Mandarino, Enrico Prati,
• Abstract要約: 本稿では、あるポテンシャルに対してシュリンガー方程式を解くことができる物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の構築方法について述べる。 PINNは、メッシュのない方法で積分差分方程式を解くために、自動微分を利用するディープラーニング手法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9374652839580183
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum many-body systems are of great interest for many research areas, including physics, biology and chemistry. However, their simulation is extremely challenging, due to the exponential growth of the Hilbert space with the system size, making it exceedingly difficult to parameterize the wave functions of large systems by using exact methods. Neural networks and machine learning in general are a way to face this challenge. For instance, methods like Tensor networks and Neural Quantum States are being investigated as promising tools to obtain the wave function of a quantum mechanical system. In this tutorial, we focus on a particularly promising class of deep learning algorithms. We explain how to construct a Physics-Informed Neural Network (PINN) able to solve the Schr\"odinger equation for a given potential, by finding its eigenvalues and eigenfunctions. This technique is unsupervised, and utilizes a novel computational method in a manner that is barely explored. PINNs are a deep learning method that exploits Automatic Differentiation to solve Integro-Differential Equations in a mesh-free way. We show how to find both the ground and the excited states. The method discovers the states progressively by starting from the ground state. We explain how to introduce inductive biases in the loss to exploit further knowledge of the physical system. Such additional constraints allow for a faster and more accurate convergence. This technique can then be enhanced by a smart choice of collocation points in order to take advantage of the mesh-free nature of the PINN. The methods are made explicit by applying them to the infinite potential well and the particle in a ring, a challenging problem to be learned by an AI agent due to the presence of complex-valued eigenfunctions and degenerate states.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系は物理学、生物学、化学など多くの研究分野において大きな関心を集めている。 しかし、ヒルベルト空間の指数関数的な成長とシステムサイズのため、そのシミュレーションは非常に困難であり、正確な手法を用いて大規模システムの波動関数をパラメータ化することは極めて困難である。 ニューラルネットワークと機械学習は、この課題に直面する方法のひとつだ。 例えば、テンソルネットワークやニューラル量子状態のような手法は、量子力学系の波動関数を得るための有望なツールとして研究されている。 本稿では,特に有望なディープラーニングアルゴリズムのクラスに焦点を当てる。 本稿では,その固有値と固有関数を求めることにより,与えられたポテンシャルに対してシュリンガー方程式を解くことができる物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を構築する方法について説明する。 この手法は教師なしであり、ほとんど探索されていない方法で新しい計算手法を利用する。 PINNは、メッシュのない方法で積分差分方程式を解くために、自動微分を利用するディープラーニング手法である。 地上と興奮状態の両方を見つける方法を示します。 この方法は、基底状態から始めることによって、段階的に状態を検出する。 物理的システムのさらなる知識を活用するために、損失に帰納バイアスを導入する方法について説明する。 このような追加の制約はより速くより正確な収束を可能にする。 この手法は、PINNのメッシュフリーな性質を活用するために、コロケーションポイントのスマートな選択によって拡張することができる。 これらの方法は、複雑な値の固有関数と退化状態が存在するため、AIエージェントが学習する難しい問題である、環内の粒子と無限ポテンシャル井戸にそれらを適用することによって明確化される。

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