論文の概要: Non-Hermitian and $\mathcal{PT}$-symmetric extensions of the harmonic and isotonic oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01397v1
- Date: Fri, 2 Aug 2024 17:15:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-05 12:38:29.992045
- Title: Non-Hermitian and $\mathcal{PT}$-symmetric extensions of the harmonic and isotonic oscillators
- Title（参考訳）: 調和振動子と等調振動子の非エルミートおよび$\mathcal{PT}$対称拡大
- Authors: Aritra Ghosh, Akash Sinha,
- Abstract要約: 二次ハミルトニアンを持つ$mathcalPT$-symmetricおよび非エルミート系の原型例を示す。
位置表現では、問題、すなわち波動関数とスペクトルを正確に解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.944647907864256
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Swanson oscillator forms a prototypical example of a $\mathcal{PT}$-symmetric and non-Hermitian system with a quadratic Hamiltonian. The system is described by the generic quadratic Hamiltonian $\hat{H}_{\rm Swanson} = \hbar \Omega_0 \big( \hat{a}^\dagger \hat{a} + \frac{1}{2}\big) + \alpha \hat{a}^2 + \beta ({\hat{a}^\dagger})^2$, where $\Omega_0 > 0$, $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$, and $\alpha \neq \beta$. We show that such a system may be realized as a harmonic oscillator in the presence of an imaginary-valued gauge field. In the position representation, we solve the problem exactly, i.e., we find the wavefunctions and the spectrum. We then also propose a similar non-Hermitian and $\mathcal{PT}$-symmetric extension of the isotonic oscillator which is exactly solved for a certain range of the parameters.
- Abstract（参考訳）: スワンソン発振器は、二次ハミルトニアンを持つ$\mathcal{PT}$-対称および非エルミート系の原型的な例を形成する。
この系は総称二次二次ハミルトニアン $\hat{H}_{\rm Swanson} = \hbar \Omega_0 \big( \hat{a}^\dagger \hat{a} + \frac{1}{2}\big) + \alpha \hat{a}^2 + \beta ({\hat{a}^\dagger})^2$, where $\Omega_0 > 0$, $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$, $\alpha \neq \beta$によって記述される。
このようなシステムは、虚数値のゲージ場の存在下で調和振動子として実現可能であることを示す。
位置表現では、問題、すなわち波動関数とスペクトルを正確に解く。
また、パラメータの特定の範囲に対して正確に解かれる等速発振器の同様の非エルミートおよび$\mathcal{PT}$対称拡張も提案する。
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