論文の概要: Non-Hermitian and $\mathcal{PT}$-symmetric extensions of the harmonic and isotonic oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01397v1
- Date: Fri, 2 Aug 2024 17:15:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-05 12:38:29.992045
- Title: Non-Hermitian and $\mathcal{PT}$-symmetric extensions of the harmonic and isotonic oscillators
- Title(参考訳): 調和振動子と等調振動子の非エルミートおよび$\mathcal{PT}$対称拡大
- Authors: Aritra Ghosh, Akash Sinha,
- Abstract要約: 二次ハミルトニアンを持つ$mathcalPT$-symmetricおよび非エルミート系の原型例を示す。
位置表現では、問題、すなわち波動関数とスペクトルを正確に解く。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 9.944647907864256
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Swanson oscillator forms a prototypical example of a $\mathcal{PT}$-symmetric and non-Hermitian system with a quadratic Hamiltonian. The system is described by the generic quadratic Hamiltonian $\hat{H}_{\rm Swanson} = \hbar \Omega_0 \big( \hat{a}^\dagger \hat{a} + \frac{1}{2}\big) + \alpha \hat{a}^2 + \beta ({\hat{a}^\dagger})^2$, where $\Omega_0 > 0$, $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$, and $\alpha \neq \beta$. We show that such a system may be realized as a harmonic oscillator in the presence of an imaginary-valued gauge field. In the position representation, we solve the problem exactly, i.e., we find the wavefunctions and the spectrum. We then also propose a similar non-Hermitian and $\mathcal{PT}$-symmetric extension of the isotonic oscillator which is exactly solved for a certain range of the parameters.
- Abstract(参考訳): スワンソン発振器は、二次ハミルトニアンを持つ$\mathcal{PT}$-対称および非エルミート系の原型的な例を形成する。
この系は総称二次二次ハミルトニアン $\hat{H}_{\rm Swanson} = \hbar \Omega_0 \big( \hat{a}^\dagger \hat{a} + \frac{1}{2}\big) + \alpha \hat{a}^2 + \beta ({\hat{a}^\dagger})^2$, where $\Omega_0 > 0$, $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$, $\alpha \neq \beta$によって記述される。
このようなシステムは、虚数値のゲージ場の存在下で調和振動子として実現可能であることを示す。
位置表現では、問題、すなわち波動関数とスペクトルを正確に解く。
また、パラメータの特定の範囲に対して正確に解かれる等速発振器の同様の非エルミートおよび$\mathcal{PT}$対称拡張も提案する。
関連論文リスト
- Quantum charges of harmonic oscillators [55.2480439325792]
エネルギー固有関数 $psi_n$ と $nge 1$ はオービフォールド $mathbbR2/mathbbZ_n$ 上の複素座標であることを示す。
また、反対の量子電荷と同じ正のエネルギーを持つ「反振動子」についても論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-04-02T09:16:18Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-25T17:54:19Z) - Quasi-Hermitian quantum mechanics and a new class of user-friendly
matrix Hamiltonians [0.0]
我々は、計量$Theta$がクローズドな形で利用できるようになるハミルトン群の新しいファミリーについて紹介する。
別の、明らかに非物理的ヒルベルト空間 $cal H$ で作用するが、修正されたハミルトン級数 $H neq Hdagger$ は自己共役と見なすことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-29T05:54:43Z) - Rigorous derivation of the Efimov effect in a simple model [68.8204255655161]
我々は、2体ゼロレンジ相互作用と、与えられた半径$a>0$の3体ハードコア反発を持つ$mathbbR3$の3つの同一ボソンの系を考える。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-21T10:11:28Z) - Systematics of quasi-Hermitian representations of non-Hermitian quantum
models [0.0]
本稿では、正しい物理ヒルベルト空間の1つに対して、記述の構成的帰結の集合を$cal R_N(0)$で紹介し、記述を記述する。
理論の極端において、構成は現在よく知られており、内部積計量 $Theta=Theta(H)$ のみを含む。
j=N$ において、内積計量は自明であり、ハミルトニアンのみがエルミート化されなければならない、$H to Mathfrakh = Omega,H,Omega-1=mathfrak
論文 参考訳(メタデータ) (2022-12-07T20:10:58Z) - Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。
密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。
アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-14T16:29:53Z) - Construction of a new three boson non-hermitian Hamiltonian associated
to deformed Higgs algebra: real eigenvalues and Partial PT-symmetry [0.0]
複素化 $mathfraksu(2)$ のジョルダン=シュウィンガー実現とダイソン=マレーエフ表現との融合
非エルミート的ハミルトニアンは真の固有値と固有対称性の誘導性を持つ。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-07T06:40:47Z) - From quartic anharmonic oscillator to double well potential [77.34726150561087]
最近得られた非調和振動子固有関数 $Psi_ao(u)$ に対して一様精度の近似をとることにより、二重井戸ポテンシャルの固有関数とその固有値の両方に対して高精度な近似を得ることが可能である。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-30T20:16:27Z) - Conformal generation of an exotic rotationally invariant harmonic
oscillator [0.0]
非単位等方性共形橋梁変換(CBT)を自由平面粒子に適用することにより、異方性回転不変高調波発振器(ERIHO)を構築する。
ERIHO系は特異なユニタリ変換により、異方性CBTによって生成される異方性高調波発振器に変換されることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-13T17:09:43Z) - Fermion and meson mass generation in non-Hermitian Nambu--Jona-Lasinio
models [77.34726150561087]
相互作用するフェルミオン系に対する非ハーミティシティの効果について検討する。
非エルミート双線型項を3+1次元ナムブ-ジョナ-ラシニオ(NJL)モデルに含めることによってこれを実現できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-02T13:56:11Z) - $\mathcal{PT}$ symmetry of a square-wave modulated two-level system [23.303857456199328]
正方波変調された散逸と結合を伴う非エルミート2レベルシステムについて検討する。
フロケ理論に基づいて、$mathcalPT$相図の境界を捕捉する実効ハミルトニアンを達成する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-17T03:18:36Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。