論文の概要: Partial-differential-algebraic equations of nonlinear dynamics by Physics-Informed Neural-Network: (I) Operator splitting and framework assessment
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01914v3
- Date: Thu, 17 Oct 2024 22:25:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-08 13:07:08.084281
- Title: Partial-differential-algebraic equations of nonlinear dynamics by Physics-Informed Neural-Network: (I) Operator splitting and framework assessment
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによる非線形力学の部分微分代数方程式:(I)演算子分割とフレームワーク評価
- Authors: Loc Vu-Quoc, Alexander Humer,
- Abstract要約: 偏微分代数方程式の解法として, 新規な物理情報ネットワーク(PINN)の構築法が提案されている。
これらの新しい手法には PDE 形式があり、これは未知の従属変数が少ない低レベル形式からより従属変数を持つ高レベル形式へと進化している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.3422222472898
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Several forms for constructing novel physics-informed neural-networks (PINN) for the solution of partial-differential-algebraic equations based on derivative operator splitting are proposed, using the nonlinear Kirchhoff rod as a prototype for demonstration. The open-source DeepXDE is likely the most well documented framework with many examples. Yet, we encountered some pathological problems and proposed novel methods to resolve them. Among these novel methods are the PDE forms, which evolve from the lower-level form with fewer unknown dependent variables to higher-level form with more dependent variables, in addition to those from lower-level forms. Traditionally, the highest-level form, the balance-of-momenta form, is the starting point for (hand) deriving the lowest-level form through a tedious (and error prone) process of successive substitutions. The next step in a finite element method is to discretize the lowest-level form upon forming a weak form and linearization with appropriate interpolation functions, followed by their implementation in a code and testing. The time-consuming tedium in all of these steps could be bypassed by applying the proposed novel PINN directly to the highest-level form. We developed a script based on JAX. While our JAX script did not show the pathological problems of DDE-T (DDE with TensorFlow backend), it is slower than DDE-T. That DDE-T itself being more efficient in higher-level form than in lower-level form makes working directly with higher-level form even more attractive in addition to the advantages mentioned further above. Since coming up with an appropriate learning-rate schedule for a good solution is more art than science, we systematically codified in detail our experience running optimization through a normalization/standardization of the network-training process so readers can reproduce our results.
- Abstract（参考訳）: 微分作用素分割に基づく偏微分代数方程式の解法として, 非線形キルヒホフロッドを実証の原型として, 新規な物理インフォームドニューラルネット(PINN)を構築するためのいくつかの形式が提案されている。
オープンソースであるDeepXDEは、おそらく多くの例で最もよくドキュメント化されたフレームワークである。
しかし,病理学的な問題に遭遇し,その解決のための新しい方法を提案した。
これらの新しい手法には PDE 形式があるが、これは未知の従属変数が少ない低レベル形式からより従属変数を持つ高レベル形式へと進化し、さらに下位レベルの形式からも進化している。
伝統的に、最上位の形式であるモメンタ形式は、連続する置換の退屈な(そしてエラーを起こしやすい)過程を通じて最下位の形式を導出する(手)出発点である。
有限要素法における次のステップは、弱い形式を形成し、適切な補間関数で線形化し、次にコードとテストで実装することで、最低レベルの形式を識別することである。
これらのステップの全てで時間を消費するテジウムは、提案された新しいPINNを最も高いレベルに直接適用することでバイパスすることができる。
私たちはJAXをベースにしたスクリプトを開発しました。
我々のJAXスクリプトはDDE-T(TensorFlowバックエンドのDDE)の病理的な問題を示さなかったが、DDE-Tよりも遅い。
DDE-T自体が低レベルの形式よりも高レベルの形式の方が効率的であることは、上述の利点に加えて、より高レベルの形式で直接動作することをより魅力的にしている。
そこで我々は,ネットワーク学習プロセスの正規化/標準化を通じて最適化を行った経験を詳細に体系化して,読者が結果を再現できるようにした。
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