論文の概要: Improving PINNs By Algebraic Inclusion of Boundary and Initial Conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.20741v1
- Date: Tue, 30 Jul 2024 11:19:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-31 17:30:03.423033
- Title: Improving PINNs By Algebraic Inclusion of Boundary and Initial Conditions
- Title（参考訳）: 境界条件と初期条件の代数的包摂によるPINNの改善
- Authors: Mohan Ren, Zhihao Fang, Keren Li, Anirbit Mukherjee,
- Abstract要約: AI for Science」は、AI技術を用いた基本的な科学的問題を解決することを目的としている。
本研究では、トレーニング対象のモデルを単にニューラルネットワークから非線形変換に変更する可能性について検討する。
これにより、損失関数の項数は標準のPINN損失よりも減少する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1874930567916036
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: "AI for Science" aims to solve fundamental scientific problems using AI techniques. As most physical phenomena can be described as Partial Differential Equations (PDEs) , approximating their solutions using neural networks has evolved as a central component of scientific-ML. Physics-Informed Neural Networks (PINNs) is the general method that has evolved for this task but its training is well-known to be very unstable. In this work we explore the possibility of changing the model being trained from being just a neural network to being a non-linear transformation of it - one that algebraically includes the boundary/initial conditions. This reduces the number of terms in the loss function than the standard PINN losses. We demonstrate that our modification leads to significant performance gains across a range of benchmark tasks, in various dimensions and without having to tweak the training algorithm. Our conclusions are based on conducting hundreds of experiments, in the fully unsupervised setting, over multiple linear and non-linear PDEs set to exactly solvable scenarios, which lends to a concrete measurement of our performance gains in terms of order(s) of magnitude lower fractional errors being achieved, than by standard PINNs. The code accompanying this manuscript is publicly available at, https://github.com/MorganREN/Improving-PINNs-By-Algebraic-Inclusion-of-Boundary-and-Initial-Conditio ns
- Abstract（参考訳）: AI for Science」は、AI技術を用いた基本的な科学的問題を解決することを目的としている。
多くの物理現象は部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) と記述できるため、ニューラルネットワークによる解の近似は科学MLの中心的な構成要素として進化してきた。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、このタスクのために進化した一般的な手法であるが、そのトレーニングは非常に不安定であることが知られている。
本研究では、トレーニング対象のモデルをニューラルネットワークから非線形変換に変更する可能性について検討する。
これにより、損失関数の項数は標準のPINN損失よりも減少する。
我々は、トレーニングアルゴリズムを微調整することなく、様々なベンチマークタスク、様々な次元において、我々の修正が大きなパフォーマンス向上をもたらすことを実証した。
我々の結論は、完全に教師されていない環境で数百の実験を行い、複数の線形および非線形PDEを正確に解決可能なシナリオに設定し、標準のPINNよりもはるかに低い分数誤差のオーダー(s)でパフォーマンスの利得を具体的に測定することに基づいている。
この原稿に付随するコードは、https://github.com/MorganREN/Improving-PINNs-By-Algebraic-Inclusion-of-Boundary-and-Initial-Conditio nsで公開されている。
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