論文の概要: Kolmogorov-Arnold PointNet: Deep learning for prediction of fluid fields on irregular geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.02950v1
• Date: Tue, 6 Aug 2024 04:28:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-08-07 14:59:44.457528
• Title: Kolmogorov-Arnold PointNet: Deep learning for prediction of fluid fields on irregular geometries
• Title（参考訳）: Kolmogorov-Arnold PointNet:不規則測地における流体場の予測のためのディープラーニング
• Authors: Ali Kashefi,
• Abstract要約: 不規則領域における非圧縮性定常流体場予測のための新しい教師付きディープラーニングフレームワークを提案する。 KA-PointNetでは、PointNetアーキテクチャのセグメンテーションブランチに共有KANを実装した。 我々は、共有kan(KA-PointNet)とPointNetのパフォーマンスを共有Multilayer Perceptrons(MLPs)と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present Kolmogorov-Arnold PointNet (KA-PointNet) as a novel supervised deep learning framework for the prediction of incompressible steady-state fluid flow fields in irregular domains, where the predicted fields are a function of the geometry of the domains. In KA-PointNet, we implement shared Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) in the segmentation branch of the PointNet architecture. We utilize Jacobi polynomials to construct shared KANs. As a benchmark test case, we consider incompressible laminar steady-state flow over a cylinder, where the geometry of its cross-section varies over the data set. We investigate the performance of Jacobi polynomials with different degrees as well as special cases of Jacobi polynomials such as Legendre polynomials, Chebyshev polynomials of the first and second kinds, and Gegenbauer polynomials, in terms of the computational cost of training and accuracy of prediction of the test set. Additionally, we compare the performance of PointNet with shared KANs (i.e., KA-PointNet) and PointNet with shared Multilayer Perceptrons (MLPs). It is observed that when the number of trainable parameters is approximately equal, PointNet with shared KANs (i.e., KA-PointNet) outperforms PointNet with shared MLPs.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,不規則領域における非圧縮性定常流体場予測のための新しい深層学習フレームワークとして,Kolmogorov-Arnold PointNet(KA-PointNet)を提案する。 KA-PointNetでは、PointNetアーキテクチャのセグメンテーションブランチに共有KANを実装した。 我々はジャコビ多項式を用いて共有カンを構成する。 ベンチマークテストケースとして,シリンダー上の非圧縮性層状定常流を考察する。 本稿では,異なる次数を持つヤコビ多項式と,ルジャンドル多項式,第1次および第2次チェビシェフ多項式,ゲゲンバウアー多項式などのヤコビ多項式の特別な場合の計算コストとテストセットの予測精度について検討する。 さらに、PointNetと共有kan(KA-PointNet)と共有Multilayer Perceptrons(MLP)を比較した。 トレーニング可能なパラメータの数がほぼ等しい場合、共有kan(KA-PointNet)を持つPointNetは、共有MLPを持つPointNetより優れる。

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