論文の概要: Physics-informed KAN PointNet: Deep learning for simultaneous solutions to inverse problems in incompressible flow on numerous irregular geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.06327v1
• Date: Tue, 08 Apr 2025 12:31:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-10 16:14:45.718387
• Title: Physics-informed KAN PointNet: Deep learning for simultaneous solutions to inverse problems in incompressible flow on numerous irregular geometries
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・カンポイントネット:非圧縮性流れにおける逆問題への同時解の深層学習
• Authors: Ali Kashefi, Tapan Mukerji,
• Abstract要約: PINNのこの制限に対応するために物理インフォームドポイントネット (PIPN) が導入された。 PI-KAN-PointNetは、単一のトレーニングランで複数の不規則な幾何学上の逆問題の同時解を可能にする。 この結果から,デコーダとして層をエンコーダとして用いた物理インフォームドポイントネットモデルと,デコーダとしてのKAN層が,調査対象モデルの最適構成を示すことが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.548755617115688
• License:
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have gained attention as a promising alternative to traditional Multilayer Perceptrons (MLPs) for deep learning applications in computational physics, especially within the framework of physics-informed neural networks (PINNs). Physics-informed Kolmogorov-Arnold Networks (PIKANs) and their variants have been introduced and evaluated to solve inverse problems. However, similar to PINNs, current versions of PIKANs are limited to obtaining solutions for a single computational domain per training run; consequently, a new geometry requires retraining the model from scratch. Physics-informed PointNet (PIPN) was introduced to address this limitation for PINNs. In this work, we introduce physics-informed Kolmogorov-Arnold PointNet (PI-KAN-PointNet) to extend this capability to PIKANs. PI-KAN-PointNet enables the simultaneous solution of an inverse problem over multiple irregular geometries within a single training run, reducing computational costs. We construct KANs using Jacobi polynomials and investigate their performance by considering Jacobi polynomials of different degrees and types in terms of both computational cost and prediction accuracy. As a benchmark test case, we consider natural convection in a square enclosure with a cylinder, where the cylinder's shape varies across a dataset of 135 geometries. We compare the performance of PI-KAN-PointNet with that of PIPN (i.e., physics-informed PointNet with MLPs) and observe that, with approximately an equal number of trainable parameters and similar computational cost, PI-KAN-PointNet provides more accurate predictions. Finally, we explore the combination of KAN and MLP in constructing a physics-informed PointNet. Our findings indicate that a physics-informed PointNet model employing MLP layers as the encoder and KAN layers as the decoder represents the optimal configuration among all models investigated.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) は計算物理学、特に物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINNs)の枠組みにおいて、従来のマルチレイヤーパーセプトロン(MLPs)の代替として注目されている。 物理インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(PIKAN)とその変種は逆問題の解法として導入され評価されている。 しかし、PINNと同様、PIKANの現在のバージョンは、トレーニング実行毎に1つの計算領域のソリューションを得るために制限されているため、新しい幾何学では、モデルをスクラッチから再トレーニングする必要がある。 PINNのこの制限に対応するために物理インフォームドポイントネット (PIPN) が導入された。 本研究では,この機能をPIKANに拡張する物理インフォームドなKolmogorov-Arnold PointNet(PI-KAN-PointNet)を提案する。 PI-KAN-PointNetは、単一のトレーニングラン内で複数の不規則な幾何学上の逆問題の同時解を可能にし、計算コストを削減できる。 本稿では,計算コストと予測精度の両面から,それぞれ異なる次数と型を持つヤコビ多項式について検討し,その性能について考察する。 ベンチマークテストの場合、シリンダーを持つ正方形の囲いにおける自然対流を考慮し、シリンダーの形状は135ジオメトリのデータセットによって異なる。 PI-KAN-PointNetの性能とPIPN(物理インフォームドポイントネットとMPP)の性能を比較し、ほぼ同じ数のトレーニング可能なパラメータと同様の計算コストで、PI-KAN-PointNetはより正確な予測を提供する。 最後に,物理インフォームドポイントネット構築におけるkanとMPPの組み合わせについて検討する。 この結果から, エンコーダとして MLP 層, デコーダとして Kan 層を用いた物理インフォームドポイントネットモデルが, 調査対象モデルの最適構成を示すことがわかった。

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