論文の概要: Quantum random power method for ground state computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08556v2
- Date: Wed, 16 Apr 2025 10:08:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-17 14:35:46.554962
- Title: Quantum random power method for ground state computation
- Title（参考訳）: 基底状態計算のための量子ランダムパワー法
- Authors: Taehee Ko, Hyowon Park, Sangkook Choi,
- Abstract要約: 本稿では、ハミルトニアンを近似した量子古典的ハイブリッドランダムパワー法を提案する。
我々は、よく知られたモデルハミルトニアンに対して、この疎度条件を数値的に検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We present a quantum-classical hybrid random power method that approximates a ground state of a Hamiltonian. The quantum part of our method computes a fixed number of elements of a Hamiltonian-matrix polynomial via quantum polynomial filtering techniques with either Hamiltonian simulation or block encoding. The use of the techniques provides a computational advantage that may not be achieved classically in terms of the degree of the polynomial. The classical part of our method is a randomized iterative algorithm that takes as input the matrix elements computed from the quantum part and outputs an approximation of ground state of the Hamiltonian. We prove that with probability one, our method converges to an approximation of a ground state of the Hamiltonian, requiring a constant scaling of the per-iteration classical complexity. The required quantum circuit depth is independent of the initial overlap and has no or a square-root dependence on the spectral gap. The iteration complexity scales linearly as the dimension of the Hilbert space when the quantum polynomial filtering corresponds to a sparse matrix. We numerically validate this sparsity condition for well-known model Hamiltonians. We also present a lower bound of the fidelity, which depends on the magnitude of noise occurring from quantum computation regardless of its charateristics, if it is smaller than a critical value. Several numerical experiments demonstrate that our method provides a good approximation of ground state in the presence of systematic and/or sampling noise.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ハミルトニアン基底状態を近似した量子古典的ハイブリッドランダムパワー法を提案する。
本手法の量子部分は、ハミルトニアン・行列多項式の固定数の要素を、ハミルトニアンシミュレーションまたはブロック符号化を用いて量子多項式フィルタリング技術により計算する。
この手法を用いることで、多項式の次数の点で古典的に達成できない計算上の優位性が得られる。
この手法の古典的部分は、量子部分から計算された行列要素を入力として、ハミルトニアン基底状態の近似を出力するランダム化反復アルゴリズムである。
確率 1 で、我々の手法はハミルトン基底状態の近似に収束し、定性的な古典的複雑性のスケーリングを必要とすることを証明する。
必要となる量子回路深さは、初期重なり合いとは独立であり、スペクトルギャップに平方根の依存がない。
反復複雑性は、量子多項式フィルタリングがスパース行列に対応するとき、ヒルベルト空間の次元として線形にスケールする。
我々は、よく知られたモデルハミルトニアンに対して、この疎度条件を数値的に検証する。
また、臨界値よりも小さい場合、その特性に関係なく量子計算から発生する雑音の大きさに依存する、忠実度の低い境界を示す。
いくつかの数値実験により,本手法は,システマティックおよび/またはサンプリングノイズの存在下での基底状態の近似が良好であることが示された。
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