論文の概要: On the Approximability of Stationary Processes using the ARMA Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10610v1
• Date: Tue, 20 Aug 2024 07:42:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 14:44:20.016323
• Title: On the Approximability of Stationary Processes using the ARMA Model
• Title（参考訳）: ARMAモデルによる定常過程の近似性について
• Authors: Anand Ganesh, Babhrubahan Bose, Anand Rajagopalan,
• Abstract要約: 自動回帰移動平均 (ARMA) モデルを用いて, 定常確率変数の近似性に関する文献上のギャップを同定する。 近似性を定量化するために, 定常確率変数の近似としてARMAモデルを用いることを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8008841825105588
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We identify certain gaps in the literature on the approximability of stationary random variables using the Autoregressive Moving Average (ARMA) model. To quantify approximability, we propose that an ARMA model be viewed as an approximation of a stationary random variable. We map these stationary random variables to Hardy space functions, and formulate a new function approximation problem that corresponds to random variable approximation, and thus to ARMA. Based on this Hardy space formulation we identify a class of stationary processes where approximation guarantees are feasible. We also identify an idealized stationary random process for which we conjecture that a good ARMA approximation is not possible. Next, we provide a constructive proof that Pad\'e approximations do not always correspond to the best ARMA approximation. Finally, we note that the spectral methods adopted in this paper can be seen as a generalization of unit root methods for stationary processes even when an ARMA model is not defined.
• Abstract（参考訳）: 自動回帰移動平均 (ARMA) モデルを用いて, 定常確率変数の近似性に関する文献上のギャップを同定する。 近似性を定量化するために, 定常確率変数の近似としてARMAモデルを用いることを提案する。 我々はこれらの定常確率変数をハーディ空間関数に写像し、確率変数近似に対応する新しい関数近似問題を定式化し、したがってARMAとなる。 このハーディ空間の定式化に基づいて、近似保証が実現可能な定常過程のクラスを特定する。 また、良好なARMA近似が不可能であると推測する理想的な定常ランダム過程も同定する。 次に、Pad\'e近似が必ずしも最良のARMA近似と一致しないという構成的証明を与える。 最後に、本論文で採用されているスペクトル法は、ARMAモデルが定義されていない場合でも、定常過程の単位根法を一般化したものとみなすことができる。

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