論文の概要: On the Approximation of Stationary Processes using the ARMA Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10610v3
• Date: Thu, 24 Jul 2025 06:00:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:40.611518
• Title: On the Approximation of Stationary Processes using the ARMA Model
• Title（参考訳）: ARMAモデルによる定常過程の近似について
• Authors: Anand Ganesh, Babhrubahan Bose, Anand Rajagopalan,
• Abstract要約: 我々は、ARMAモデルの転送関数表現をとり、対応する$Linfty$ノルムが有効な代替ノルムを提供することを示す。 我々は、ARMAモデルを含む定常過程のある種の部分空間が、$Linfty$ノルムの下でバナッハ代数を形成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8008841825105588
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit an old problem related to Autoregressive Moving Average (ARMA) models, on quantifying and bounding the approximation error between a true stationary process $X_t$ and an ARMA model $Y_t$. We take the transfer function representation of an ARMA model and show that the associated $L^{\infty}$ norm provides a valid alternate norm that controls the $L^2$ norm and has structural properties comparable to the cepstral norm. We show that a certain subspace of stationary processes, which includes ARMA models, forms a Banach algebra under the $L^{\infty}$ norm that respects the group structure of $H^{\infty}$ transfer functions. The natural definition of invertibility in this algebra is consistent with the original definition of ARMA invertibility, and generalizes better to non-ARMA processes than Wiener's $\ell^1$ condition. Finally, we calculate some explicit approximation bounds in the simpler context of continuous transfer functions, and critique some heuristic ideas on Pad\'e approximations and parsimonious models.
• Abstract（参考訳）: 我々は,自己回帰移動平均(ARMA)モデルに関連する古い問題を再考し,真の定常プロセスである$X_t$とARMAモデルである$Y_t$の近似誤差を定量化し,バウンドする。 我々は、ARMAモデルの伝達関数表現を取り、対応する$L^{\infty}$ノルムが、$L^2$ノルムを制御する有効な代替ノルムを提供し、ケプストラルノルムに匹敵する構造的性質を持つことを示す。 我々は、ARMAモデルを含む定常過程のある種の部分空間が、$H^{\infty}$移動函数の群構造を尊重する$L^{\infty}$ノルムの下でバナッハ代数を形成することを示す。 この代数学における可逆性の自然な定義は、元のARMAの可逆性の定義と一致し、ウィナーの$\ell^1$条件よりも非ARMAプロセスの方が良く一般化される。 最後に、連続移動関数のより単純な文脈における明示的な近似境界を計算し、Pad\'e近似と擬似モデルに関するヒューリスティックな考えを批判する。

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