論文の概要: Dynamics of operator size distribution in q-local quantum Brownian SYK and spin models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11737v1
- Date: Wed, 21 Aug 2024 16:00:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-22 16:18:16.562463
- Title: Dynamics of operator size distribution in q-local quantum Brownian SYK and spin models
- Title（参考訳）: q-局所量子ブラウンSYKとスピンモデルにおける作用素サイズ分布のダイナミクス
- Authors: Shenglong Xu,
- Abstract要約: 局所相互作用が$q$であるブラウン量子多体モデルにおける演算子ダイナミクスについて検討する。
小さな初期サイズの場合、演算子ダイナミクスは初期サイズが大きくなるにつれて狭まる広い分布によって特徴づけられる。
この結果から,$q$局所量子多体系における演算子力学の普遍的特徴が明らかになった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1059549433601104
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study operator dynamics in Brownian quantum many-body models with $q$-local interactions. The operator dynamics are characterized by the time-dependent size distribution, for which we derive an exact master equation in both the Brownian Majorana Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model and the spin model for general $q$. This equation can be solved numerically for large systems. Additionally, we obtain the analytical size distribution in the large $N$ limit for arbitrary initial conditions and $q$. The distributions for both models take the same form, related to the $\chi$-squared distribution by a change of variable, and strongly depend on the initial condition. For small initial sizes, the operator dynamics are characterized by a broad distribution that narrows as the initial size increases. When the initial operator size is below $q-2$ for the Majorana model or $q-1$ for the spin model, the distribution diverges in the small size limit at all times. The mean size of all operators, which can be directly measured by the out-of-time ordered correlator, grows exponentially during the early time. In the late time regime, the mean size for a single Majorana or Pauli operator for all $q$ decays exponentially as $t e^{-t}$, much slower than all other operators, which decay as $e^{-t}$. At finite $N$, the size distribution exhibits modulo-dependent branching within a symmetry sector for the $q \geq 8$ Majorana model and the $q \geq 4$ spin model. Our results reveal universal features of operator dynamics in $q$-local quantum many-body systems.
- Abstract（参考訳）: 局所相互作用が$q$であるブラウン量子多体モデルにおける演算子ダイナミクスについて検討する。
作用素の力学は時間に依存する大きさの分布を特徴とし、ブラウンマヨラナ Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデルと一般$q$ のスピンモデルの両方において正確なマスター方程式を導出する。
この方程式は大規模システムに対して数値的に解くことができる。
さらに、任意の初期条件に対する大きな$N$制限と$q$の解析的サイズ分布を得る。
両方のモデルの分布は、変数の変化による$\chi$-2乗分布に関連する同じ形式をとり、初期条件に強く依存する。
小さな初期サイズの場合、演算子ダイナミクスは初期サイズが大きくなるにつれて狭まる広い分布によって特徴づけられる。
初期作用素サイズがマヨラナモデルで$q-2$以下、スピンモデルで$q-1$以下であれば、分布は常に小さなサイズ制限で分岐する。
時間外順序相関器によって直接測定できる全ての演算子の平均サイズは、初期において指数関数的に増加する。
後期の体制では、すべての$q$ に対する1つのマヨラナ作用素またはパウリ作用素の平均サイズは $t e^{-t}$ として指数関数的に崩壊し、他のすべての作用素よりもはるかに遅く、これは $e^{-t}$ として崩壊する。
有限$N$で、サイズ分布は、$q \geq 8$ Majoranaモデルと$q \geq 4$ spinモデルに対する対称性セクター内のモジュラー依存分岐を示す。
この結果から,$q$局所量子多体系における演算子力学の普遍的特徴が明らかになった。
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