論文の概要: One other parameterization of SU(4) group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14888v1
- Date: Tue, 27 Aug 2024 09:03:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-28 14:23:37.091381
- Title: One other parameterization of SU(4) group
- Title(参考訳): SU(4) 群の別のパラメータ化
- Authors: Arsen Khvedelidze, Dimitar Mladenov, Astghik Torosyan,
- Abstract要約: Lie $mathfraksu(4)$代数を部分空間の直和に分解する。
$ with $mathfrakk=mathfraksu(2)oplusmathfraksu(2)$と3次元アベリア部分代数の3重項
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a special decomposition of the Lie $\mathfrak{su}(4)$ algebra into the direct sum of orthogonal subspaces, $\mathfrak{su}(4)=\mathfrak{k}\oplus\mathfrak{a}\oplus\mathfrak{a}^\prime\oplus\mathfrak{t}\,,$ with $\mathfrak{k}=\mathfrak{su}(2)\oplus\mathfrak{su}(2)$ and a triplet of 3-dimensional Abelian subalgebras $(\mathfrak{a}, \mathfrak{a}^{\prime}, \mathfrak{t})\,,$ such that the exponential mapping of a neighbourhood of the $0\in \mathfrak{su}(4)$ into a neighbourhood of the identity of the Lie group provides the following factorization of an element of $SU(4)$ \[ g = k\,a\,t\,, \] where $k \in \exp{(\mathfrak{k})} = SU(2)\times SU(2) \subset SU(4)\,,$ the diagonal matrix $t$ stands for an element from the maximal torus $T^3=\exp{(\mathfrak{t})},$ and the factor $a=\exp{(\mathfrak{a})}\exp{(\mathfrak{a}^\prime)}$ corresponds to a point in the double coset $SU(2)\times SU(2)\backslash SU(4)/T^3.$ Analyzing the uniqueness of the inverse of the above exponential mappings, we establish a logarithmic coordinate chart of the $SU(4)$ group manifold comprising 6 coordinates on the embedded manifold $ SU(2)\times SU(2) \subset SU(4)$ and 9 coordinates on three copies of the regular octahedron with the edge length $2\pi\sqrt{2}\,$.
- Abstract(参考訳): We propose a special decomposition of the Lie $\mathfrak{su}(4)$ algebra into the direct sum of orthogonal subspace, $\mathfrak{su}(4)=\mathfrak{k}\oplus\mathfrak{a}^\prime\oplus\mathfrak{t}\,$ with $\mathfrak{k}=\mathfrak{su}(2)\oplus\mathfrak{su}(2)$ and a triplet of 3-dimensional Abelian subalgebras $(\mathfrak{a}, \mathfrak{a}^{\prime}, \mathfrak{t})}$$$$0,\mathfrak{a}(4)=\mathfrak{a}(4)\prime\oplus\mathfrak{a}^\prime\oplus\mathfrak{t}\,$ with $\mathfrak{su}(2)\oplus\mathfrak{su}(2)$ and a triplet of 3-dimensional Abelian subalgebras $(\mathfrak{a}, \mathfrak{a}, \mathfrak{a}, \mathfrak{a}, \mathfrak{t})} ここでは、次式で表すように表す。
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