論文の概要: Learning out-of-time-ordered correlators with classical kernel methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01592v2
• Date: Mon, 31 Mar 2025 05:00:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:30:31.596402
• Title: Learning out-of-time-ordered correlators with classical kernel methods
• Title（参考訳）: 古典的カーネル法による時間外順序相関器の学習
• Authors: John Tanner, Jason Pye, Jingbo Wang,
• Abstract要約: XZ-OTOCと特定のOTOCの和を正確に学習できるかを検討する。 この問題を回帰タスクとして、ラベル付きデータの小さなバッチを生成する。 我々は、様々な標準カーネルマシンを訓練し、ラプラシアンおよびラジアル基底関数(RBF)カーネルが最高の性能を発揮することを観察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6538093004443155
• License:
• Abstract: Out-of-Time Ordered Correlators (OTOCs) are widely used to investigate information scrambling in quantum systems. However, directly computing OTOCs with classical computers is an expensive procedure. This is due to the need to classically simulate the dynamics of quantum many-body systems, which entails computational costs that scale rapidly with system size. Similarly, exact simulation of the dynamics with a quantum computer (QC) will either only be possible for short times with noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, or will require a fault-tolerant QC which is currently beyond technological capabilities. This motivates a search for alternative approaches to determine OTOCs and related quantities. In this study, we explore four parameterised sets of Hamiltonians describing local one-dimensional quantum systems of interest in condensed matter physics. For each set, we investigate whether classical kernel methods (KMs) can accurately learn the XZ-OTOC and a particular sum of OTOCs, as functions of the Hamiltonian parameters. We frame the problem as a regression task, generating small batches of labelled data with classical tensor network methods for quantum many-body systems with up to 40 qubits. Using this data, we train a variety of standard kernel machines and observe that the Laplacian and radial basis function (RBF) kernels perform best, achieving a coefficient of determination (\(R^2\)) on the testing sets of at least 0.7167, with averages between 0.8112 and 0.9822 for the various sets of Hamiltonians, together with small root mean squared error and mean absolute error. Hence, after training, the models can replace further uses of tensor networks for calculating an OTOC function of a system within the parameterised sets. Accordingly, the proposed method can assist with extensive evaluations of an OTOC function.
• Abstract（参考訳）: Out-of-Time Ordered Correlator (OTOC) は、量子系における情報の揺らぎを調べるために広く使われている。 しかし、OTOCを古典的なコンピュータで直接計算するのは高価な方法である。 これは、量子多体系の力学を古典的にシミュレートする必要があるためである。 同様に、量子コンピュータ(QC)による力学の正確なシミュレーションは、ノイズの多い中間スケール量子(NISQ)デバイスで短時間しか実現できないか、あるいは現在技術的能力を超えているフォールトトレラントQCを必要とする。 このことは、OTOCと関連する量を決定する代替アプローチの探索を動機付けている。 本研究では、凝縮物質物理学に関心を持つ局所的な一次元量子系を記述する4つのパラメータ化されたハミルトン系について検討する。 各集合に対して、古典的カーネル法(KM)が、ハミルトンパラメータの関数として、XZ-OTOCと特定のOTOCの和を正確に学習できるかどうかを検討する。 最大40キュービットの量子多体系に対する古典的テンソルネットワーク法を用いてラベル付きデータの小さなバッチを生成する。 このデータを用いて、様々な標準カーネルマシンを訓練し、ラプラシアンおよびラジアル基底関数(RBF)カーネルが、少なくとも0.7167の試験集合上で決定係数(\(R^2\)を達成し、ハミルトンの様々な集合に対する平均0.8112から0.9822と、小さなルート平均二乗誤差と平均絶対誤差を同時に達成することを確認する。 したがって、トレーニング後、モデルはパラメータセット内のシステムのOTOC関数を計算するためのテンソルネットワークのさらなる使用を置き換えることができる。 したがって,提案手法はOTOC関数の広範な評価を支援することができる。

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