論文の概要: Characteristic time operators as quantum clocks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03364v2
- Date: Mon, 9 Sep 2024 03:22:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-10 13:26:06.991313
- Title: Characteristic time operators as quantum clocks
- Title（参考訳）: 量子時計としての特性時間演算子
- Authors: Ralph Adrian E. Farrales, Eric A. Galapon,
- Abstract要約: ヒルベルト空間の密部分空間において、$mathsfT$ は標準関係 $[mathsfT,mathsfH]|psirangle=ihbar|psirangle$ を満たすことを示す。
互換性のある可観測値を測定することで、$mathscrT$の近傍の時間を示す量子時計を構築することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the characteristic time operator $\mathsf{T}$ introduced in [E. A. Galapon, Proc. R. Soc. Lond. A, 458:2671 (2002)] which is bounded and self-adjoint. For a semibounded discrete Hamiltonian $\mathsf{H}$ with some growth condition, $\mathsf{T}$ satisfies the canonical relation $[\mathsf{T},\mathsf{H}]|\psi\rangle=i\hbar|\psi\rangle$ for $|\psi\rangle$ in a dense subspace of the Hilbert space. While $\mathsf{T}$ is not covariant, we show that it still satisfies the canonical relation in a set of times of total measure zero called the time invariant set $\mathscr{T}$. In the neighborhood of each time $t$ in $\mathscr{T}$, $\mathsf{T}$ is still canonically conjugate to $\mathsf{H}$ and its expectation value gives the parametric time. Its two-dimensional projection saturates the time-energy uncertainty relation in the neighborhood of $\mathscr{T}$, and is proportional to the Pauli matrix $\sigma_y$. Thus, one can construct a quantum clock that tells the time in the neighborhood of $\mathscr{T}$ by measuring a compatible observable.
- Abstract（参考訳）: 我々は[E.A. Galapon, Proc. R. Soc. Lond. A, 458:2671 (2002)]で導入された特性時間作用素 $\mathsf{T}$ を考える。
ある成長条件を持つ半有界離散ハミルトン群 $\mathsf{H}$ に対して、$\mathsf{T}$ は標準関係 $[\mathsf{T},\mathsf{H}]|\psi\rangle=i\hbar|\psi\rangle$ for $|\psi\rangle$ を満たす。
$\mathsf{T}$ は共変ではないが、時不変集合 $\mathscr{T}$ と呼ばれる全測度 0 の集合における正準関係を満たすことを示す。
それぞれの時間の近傍において、$t$ in $\mathscr{T}$, $\mathsf{T}$ は依然として $\mathsf{H}$ に共役であり、その期待値はパラメトリック時間を与える。
その二次元射影は$\mathscr{T}$ の近傍における時間-エネルギーの不確実性関係を飽和させ、パウリ行列 $\sigma_y$ に比例する。
したがって、互換性のある可観測値を測定することで、$\mathscr{T}$の近傍の時間を示す量子時計を構築することができる。
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