論文の概要: Quantum Geometric Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04955v1
• Date: Sun, 8 Sep 2024 02:55:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 20:00:10.382748
• Title: Quantum Geometric Machine Learning
• Title（参考訳）: 量子幾何学的機械学習
• Authors: Elija Perrier,
• Abstract要約: 微分幾何学とトポロジーの技法を応用した最先端の機械学習手法を提案する。 時間-最適ユニタリシーケンスを近似的に推定するために,ディープラーニングのグレーボックス機械学習技術を用いて実演する。 本稿では,カルタン分解と変分法による量子制御問題の解法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6526824510982799
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The use of geometric and symmetry techniques in quantum and classical information processing has a long tradition across the physical sciences as a means of theoretical discovery and applied problem solving. In the modern era, the emergent combination of such geometric and symmetry-based methods with quantum machine learning (QML) has provided a rich opportunity to contribute to solving a number of persistent challenges in fields such as QML parametrisation, quantum control, quantum unitary synthesis and quantum proof generation. In this thesis, we combine state-of-the-art machine learning methods with techniques from differential geometry and topology to address these challenges. We present a large-scale simulated dataset of open quantum systems to facilitate the development of quantum machine learning as a field. We demonstrate the use of deep learning greybox machine learning techniques for estimating approximate time-optimal unitary sequences as geodesics on subRiemannian symmetric space manifolds. Finally, we present novel techniques utilising Cartan decompositions and variational methods for analytically solving quantum control problems for certain classes of Riemannian symmetric space. Owing to its multidisciplinary nature, this work contains extensive supplementary background information in the form of Appendices. Each supplementary Appendix is tailored to provide additional background material in a relatively contained way for readers whom may be familiar with some, but not all, of these diverse scientific disciplines. The Appendices reproduce or paraphrase standard results in the literature with source material identified at the beginning of each Appendix. Proofs are omitted for brevity but can be found in the cited sources and other standard texts.
• Abstract（参考訳）: 量子的および古典的な情報処理における幾何学的および対称性の技法の使用は、理論的な発見と応用的な問題解決の手段として、物理科学において長い伝統を持つ。 現代において、このような幾何学的および対称性に基づく手法と量子機械学習(QML)の創発的な組み合わせは、QMLパラメトリゼーション、量子制御、量子ユニタリ合成、量子証明生成といった分野における多くの永続的な課題の解決に寄与する豊富な機会を与えてきた。 この論文では、最先端の機械学習手法と微分幾何学やトポロジーの技法を組み合わせて、これらの課題に対処する。 本稿では,オープン量子システムの大規模シミュレーションデータセットについて紹介し,量子機械学習をフィールドとして開発することを容易にする。 準リーマン対称空間多様体上の測地線として、近似時間-最適ユニタリ列を推定するためのディープラーニンググレーボックス機械学習手法を実演する。 最後に、カルタン分解と変分法を利用して、リーマン対称空間のある種のクラスに対する量子制御問題を解析的に解く新しい手法を提案する。 多分野的な性質から、この作品にはアペンデンスという形で、広範な補足的な背景情報が含まれている。 補充された各アペンディックスは、これらの多様な科学分野に慣れ親しんだ読者のために、比較的包含された方法で追加の背景資料を提供するように調整されている。 Appendicesは、各Appendixの開始時に、ソース資料が特定された文献を再生またはパラフレーズ化する。 証明は簡潔さのために省略されるが、引用されたソースやその他の標準テキストで見ることができる。

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