論文の概要: A Geometric-Aware Perspective and Beyond: Hybrid Quantum-Classical Machine Learning Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.06328v1
• Date: Tue, 08 Apr 2025 13:24:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-10 13:33:15.303098
• Title: A Geometric-Aware Perspective and Beyond: Hybrid Quantum-Classical Machine Learning Methods
• Title（参考訳）: 幾何学的視点と超越:ハイブリッド量子古典機械学習法
• Authors: Azadeh Alavia, Hossein Akhoundib, Fatemeh Kouchmeshkib, Mojtaba Mahmoodianc, Sanduni Jayasinghec, Yongli Rena, Abdolrahman Alavi,
• Abstract要約: Geometric Machine Learning (GML) は、データ空間における非ユークリッド幾何学の尊重は、単純ユークリッド仮定よりも性能を著しく向上させることを示した。 量子機械学習(QML)は、タスク学習のために量子状態多様体内の重ね合わせ、絡み合い、干渉を利用する有望なパラダイムとして登場した。 本稿では、QMLをGMLの専門的かつより表現力のあるブランチとしてキャストすることで、統一的な視点を提供する。
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• Abstract: Geometric Machine Learning (GML) has shown that respecting non-Euclidean geometry in data spaces can significantly improve performance over naive Euclidean assumptions. In parallel, Quantum Machine Learning (QML) has emerged as a promising paradigm that leverages superposition, entanglement, and interference within quantum state manifolds for learning tasks. This paper offers a unifying perspective by casting QML as a specialized yet more expressive branch of GML. We argue that quantum states, whether pure or mixed, reside on curved manifolds (e.g., projective Hilbert spaces or density-operator manifolds), mirroring how covariance matrices inhabit the manifold of symmetric positive definite (SPD) matrices or how image sets occupy Grassmann manifolds. However, QML also benefits from purely quantum properties, such as entanglement-induced curvature, that can yield richer kernel structures and more nuanced data embeddings. We illustrate these ideas with published and newly discussed results, including hybrid classical -quantum pipelines for diabetic foot ulcer classification and structural health monitoring. Despite near-term hardware limitations that constrain purely quantum solutions, hybrid architectures already demonstrate tangible benefits by combining classical manifold-based feature extraction with quantum embeddings. We present a detailed mathematical treatment of the geometrical underpinnings of quantum states, emphasizing parallels to classical Riemannian geometry and manifold-based optimization. Finally, we outline open research challenges and future directions, including Quantum Large Language Models (LLMs), quantum reinforcement learning, and emerging hardware approaches, demonstrating how synergizing GML and QML principles can unlock the next generation of machine intelligence.
• Abstract（参考訳）: Geometric Machine Learning (GML) は、データ空間における非ユークリッド幾何学の尊重は、単純ユークリッド仮定よりも性能を著しく向上させることを示した。 並行して、量子機械学習(QML)は、タスクの学習のために量子状態多様体内の重ね合わせ、絡み合い、干渉を利用する有望なパラダイムとして登場した。 本稿では、QMLをGMLの専門的かつより表現力のあるブランチとしてキャストすることで、統一的な視点を提供する。 純粋でも混合でも、量子状態は曲線多様体(例えば、射影ヒルベルト空間や密度作用素多様体)に存在し、共分散行列が対称正定値行列(SPD)多様体にどのように存在するか、あるいは像集合がグラスマン多様体を占有するかを反映している。 しかし、QMLはまた、よりリッチなカーネル構造とよりニュアンスなデータ埋め込みをもたらす、絡み合いによって引き起こされる曲率のような純粋に量子的性質の恩恵を受ける。 糖尿病性足部潰瘍の分類と構造的健康モニタリングのためのハイブリッド古典的量子パイプラインなど,これらのアイデアを公表され,新たに議論された結果で紹介する。 純粋に量子解を制約する短期的なハードウェア制限にもかかわらず、ハイブリッドアーキテクチャは古典的多様体に基づく特徴抽出と量子埋め込みを組み合わせることで、有意義な利点をすでに示している。 量子状態の幾何学的アンダーピンニングを数学的に詳細に扱い、古典的なリーマン幾何学と多様体に基づく最適化に並列性を強調する。 最後に、量子大言語モデル(LLM)、量子強化学習、新しいハードウェアアプローチなど、オープンな研究課題と今後の方向性を概説し、GMLとQMLの原則の相乗効果が、次世代のマシンインテリジェンスをいかに解き放つかを示す。

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