論文の概要: Tautological Tuning of the Kostant-Souriau Quantization Map with
Differential Geometric Structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.11480v1
- Date: Wed, 25 Mar 2020 16:17:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-27 22:49:22.491151
- Title: Tautological Tuning of the Kostant-Souriau Quantization Map with
Differential Geometric Structures
- Title（参考訳）: 異なる幾何学構造を持つKostant-Souriau量子化マップのオートチューニング
- Authors: Tom McClain
- Abstract要約: 本稿では,タウトロジー調整量子化と呼ばれる座標独立量子化の代替手法を提案する。
物理的に重要な関数に焦点をあてると、タウトロジー的に調整された量子化は、伝統的な幾何量子化や変形量子化よりも、正準量子化のアドホックなアプローチに非常に近い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For decades, mathematical physicists have searched for a coordinate
independent quantization procedure to replace the ad hoc process of canonical
quantization. This effort has largely coalesced into two distinct research
programs: geometric quantization and deformation quantization. Though both of
these programs can claim numerous successes, neither has found mainstream
acceptance within the more experimentally minded quantum physics community,
owing both to their mathematical complexities and their practical failures as
empirical models. This paper introduces an alternative approach to
coordinate-independent quantization called tautologically tuned quantization.
This approach uses only differential geometric structures from symplectic and
Riemannian geometry, especially the tautological one form and vector field
(hence the name). In its focus on physically important functions,
tautologically tuned quantization hews much more closely to the ad hoc approach
of canonical quantization than either traditional geometric quantization or
deformation quantization and thereby avoid some of the mathematical challenges
faced by those methods. Given its focus on standard differential geometric
structures, tautologically tuned quantization is also a better candidate than
either traditional geometric or deformation quantization for application to
covariant Hamiltonian field theories, and therefore may pave the way for the
geometric quantization of classical fields.
- Abstract（参考訳）: 数学物理学者は何十年もの間、正準量子化のアドホック過程を置き換えるための座標独立量子化法を模索してきた。
この研究は幾何量子化と変形量子化という2つの異なる研究プログラムにまとめられている。
どちらのプログラムも多くの成功を主張できるが、数学的な複雑さと経験的モデルとしての実用的失敗の両方から、より実験的に考えられた量子物理学コミュニティでは主流に受け入れられていない。
本稿では,タウトロジー調整量子化と呼ばれる座標独立量子化の代替手法を提案する。
このアプローチではシンプレクティック幾何学とリーマン幾何学の微分幾何学的構造のみを使用し、特にタウトロジー的な1形式とベクトル場(名前の由来)を用いる。
物理的に重要な関数に焦点を絞って、タウトロジー的に調整された量子化は従来の幾何学的量子化や変形量子化よりも正準量子化のアドホックなアプローチにかなり近づいた。
標準微分幾何学構造に焦点が当てられていることから、タウトロジー的に調整された量子化は、共変ハミルトニアン場理論に適用するための伝統的な幾何学的あるいは変形的量子化よりも良い候補であり、したがって古典場の幾何学的量子化への道を開くかもしれない。
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