論文の概要: Contributions to the study of time dependent oscillators in Paul traps. Semiclassical approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05441v1
- Date: Mon, 9 Sep 2024 08:44:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-10 15:10:24.535791
- Title: Contributions to the study of time dependent oscillators in Paul traps. Semiclassical approach
- Title（参考訳）: ポールトラップにおける時間依存振動子の研究への貢献 : 半古典的アプローチ
- Authors: Bogdan M. Mihalcea,
- Abstract要約: 振動する四重極場に閉じ込められたイオンの量子力学について検討する。
ハミルトンの運動方程式は、シュル「オーディンガー」表現とハイゼンベルク表現の両方においてヒル方程式と同値であることが確立されている。
閉じ込められたイオンに対する量子状態はフォック状態(数)であることが示され、閉じ込められたイオンに対するシュル「オーディンガー方程式の正確な解は、まさに準エネルギー状態である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate quantum dynamics for an ion confined within an oscillating quadrupole field, starting from two well known and elegant approaches. It is established that the Hamilton equations of motion, in both Schr\"{o}dinger and Heisenberg representations, are equivalent to the Hill equation. One searches for a linear independent solution associated to a harmonic oscillator (HO). An adiabatic invariant, which is also a constant of motion, is introduced based on the Heisenberg representation. Thus, the state of the non-autonomous system can be determined at any subsequent moment of time. The quantum states for trapped ions are demonstrated to be Fock (number) states, while the exact solutions of the Schr\"{o}dinger equation for a trapped ion are exactly the quasienergy states. Semiclassical dynamics is also investigated for many-body systems of trapped ions, where the wavefunction associated to the Schr\"{o}dinger equation is prepared as a Gauss package multiplied by a Hermite polynomial. We also discuss time evolution for the system under investigation and supply the propagator.
- Abstract（参考訳）: 振動する四重極場に閉じ込められたイオンの量子力学を、2つのよく知られたエレガントなアプローチから研究する。
ハミルトンの運動方程式(Schr\"{o}dinger と Heisenberg の表現)はヒル方程式と同値である。
調和振動子(HO)に関連する線形独立解を求める。
運動の定数でもある断熱不変量もハイゼンベルク表現に基づいて導入される。
したがって、非自律系の状態は、後続の時点で決定することができる。
閉じ込められたイオンに対する量子状態はフォック状態(数)であることが示され、閉じ込められたイオンに対するシュル「{o}ディンガー方程式の正確な解はまさに準エネルギー状態である。
半古典力学は、閉じ込められたイオンの多体系に対しても研究され、そこでは、シュルンディンガー方程式に関連する波動関数が、エルミート多項式によって乗算されたガウスパッケージとして準備される。
また、調査中のシステムの時間的進化とプロパゲータの供給についても論じる。
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