論文の概要: KANtrol: A Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network Framework for Solving Multi-Dimensional and Fractional Optimal Control Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.06649v1
• Date: Tue, 10 Sep 2024 17:12:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-11 16:39:07.926126
• Title: KANtrol: A Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network Framework for Solving Multi-Dimensional and Fractional Optimal Control Problems
• Title（参考訳）: Kantrol:多次元およびフラクショナル最適制御問題の解法のための物理インフォームドKolmogorov-Arnoldネットワークフレームワーク
• Authors: Alireza Afzal Aghaei,
• Abstract要約: 連続時間変数を含む最適制御問題の解法として,kantrolフレームワークを導入する。 整数階数力学の正確な微分を計算するために, 自動微分がいかに利用されるかを示す。 2次元部分熱微分方程式の最適制御を含む多次元問題に取り組む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we introduce the KANtrol framework, which utilizes Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) to solve optimal control problems involving continuous time variables. We explain how Gaussian quadrature can be employed to approximate the integral parts within the problem, particularly for integro-differential state equations. We also demonstrate how automatic differentiation is utilized to compute exact derivatives for integer-order dynamics, while for fractional derivatives of non-integer order, we employ matrix-vector product discretization within the KAN framework. We tackle multi-dimensional problems, including the optimal control of a 2D heat partial differential equation. The results of our simulations, which cover both forward and parameter identification problems, show that the KANtrol framework outperforms classical MLPs in terms of accuracy and efficiency.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Kantrolフレームワークを紹介し,Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) を用いて連続時間変数を含む最適制御問題を解く。 ガウス二次方程式を用いて問題内の積分部分、特に積分微分状態方程式を近似する方法について説明する。 また、整数階数力学の正確な微分を計算するために自動微分がどのように用いられるかを示す一方、整数階数以外の分数微分に対しては、kanフレームワーク内で行列ベクトル積の離散化を用いる。 2次元熱偏微分方程式の最適制御を含む多次元問題に取り組む。 前方およびパラメータ同定の問題を網羅したシミュレーションの結果, カントロルフレームワークは, 精度と効率の点で, 古典的MLPよりも優れていたことが示唆された。

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