論文の概要: Quantum Channel Testing in Average-Case Distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12566v1
- Date: Sun, 6 Oct 2024 02:09:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-07 14:19:13.623596
- Title: Quantum Channel Testing in Average-Case Distance
- Title（参考訳）: 平均流路距離における量子チャネル試験
- Authors: Hugo Aaronson, Gregory Rosenthal, Sathyawageeswar Subramanian, Animesh Datta, Tom Gur,
- Abstract要約: 量子チャネルの試験特性の複雑さについて検討する。
任意のチャネルに対するIDのテストには$Omega(sqrtd_mathrmin / varepsilon)$クエリが必要です。
また、固定チャネルに対するIDは、$tilde O(d_mathrmin d_mathrmout3/2 / varepsilon2)$クエリでACID距離でテストできることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.023388278678771
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the complexity of testing properties of quantum channels. First, we show that testing identity to any channel $\mathcal N: \mathbb C^{d_{\mathrm{in}} \times d_{\mathrm{in}}} \to \mathbb C^{d_{\mathrm{out}} \times d_{\mathrm{out}}}$ in diamond norm distance requires $\Omega(\sqrt{d_{\mathrm{in}} / \varepsilon})$ queries, even in the strongest algorithmic model that admits ancillae, coherence, and adaptivity. This is due to the worst-case nature of the distance induced by the diamond norm. Motivated by this limitation and other theoretical and practical applications, we introduce an average-case analogue of the diamond norm, which we call the average-case imitation diamond (ACID) norm. In the weakest algorithmic model without ancillae, coherence, or adaptivity, we prove that testing identity to certain types of channels in ACID distance can be done with complexity independent of the dimensions of the channel, while for other types of channels the complexity depends on both the input and output dimensions. Building on previous work, we also show that identity to any fixed channel can be tested with $\tilde O(d_{\mathrm{in}} d_{\mathrm{out}}^{3/2} / \varepsilon^2)$ queries in ACID distance and $\tilde O(d_{\mathrm{in}}^2 d_{\mathrm{out}}^{3/2} / \varepsilon^2)$ queries in diamond distance in this model. Finally, we prove tight bounds on the complexity of channel tomography in ACID distance.
- Abstract（参考訳）: 量子チャネルの試験特性の複雑さについて検討する。
まず、任意のチャネルに対して、$\mathcal N: \mathbb C^{d_{\mathrm{in}} \times d_{\mathrm{in}}} \to \mathbb C^{d_{\mathrm{out}}} \times d_{\mathrm{out}}}$ダイヤモンドノルム距離では$\Omega(\sqrt{d_{\mathrm{in}} / \varepsilon})$クエリを必要とする。
これは、ダイヤモンドノルムによって誘導される距離の最悪のケースの性質に起因する。
この制限やその他の理論的および実践的な応用によって、ダイヤモンド標準の平均ケースアナログを導入し、これを平均ケース模倣ダイヤモンド標準(ACID)と呼ぶ。
アンシラ、コヒーレンス、適応性のない最も弱いアルゴリズムモデルでは、シリコーン距離の特定の種類のチャネルに対する同一性をテストすることは、チャネルの次元に依存しない複雑さで行うことができるが、他の種類のチャネルでは、複雑さは入力次元と出力次元の両方に依存する。
以前の研究に基づいて、固定チャネルに対する同一性は、$\tilde O(d_{\mathrm{in}} d_{\mathrm{out}}^{3/2} / \varepsilon^2)$ACID距離のクエリと$\tilde O(d_{\mathrm{in}}^2 d_{\mathrm{out}}^{3/2} / \varepsilon^2)$このモデルにおけるダイヤモンド距離のクエリで検証できることを示す。
最後に, チャネルトモグラフィーの複雑度と酸距離との密接な関係を証明した。
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