論文の概要: Enhanced Krylov Methods for Molecular Hamiltonians via Tensor Hypercontraction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12708v3
• Date: Tue, 21 Jan 2025 20:10:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-23 13:28:05.519416
• Title: Enhanced Krylov Methods for Molecular Hamiltonians via Tensor Hypercontraction
• Title（参考訳）: テンソルハイパーコントラクションによる分子ハミルトニアンに対するクリロフ法の改良
• Authors: Yu Wang, Maxine Luo, Christian B. Mendl,
• Abstract要約: 本稿では, Ab 分子ハミルトニアンに対するテンソルハイパーコントラクション (THC) 形式に基づく行列積演算子 (MPO) の構成について述べる。 このようなMPO構造により、クリロフ部分空間法のメモリ要求とコストスケーリングが劇的に低下する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.405805395043031
• License:
• Abstract: We present a matrix product operator (MPO) construction based on the tensor hypercontraction (THC) format for ab initio molecular Hamiltonians. Such an MPO construction dramatically lowers the memory requirement and cost scaling of Krylov subspace methods. These can find low-lying eigenstates while avoiding local minima and simulate quantum time evolution with high accuracy. In our approach, the molecular Hamiltonian is represented as a sum of products of four MPOs, each with a bond dimension of only $2$. Iteratively applying the MPOs to the current quantum state in matrix product state (MPS) form, summing and re-compressing the MPS leads to a scheme with the same asymptotic memory cost as the bare MPS and reduces the computational cost scaling compared to the Krylov method based on a conventional MPO construction. We provide a detailed theoretical derivation of these statements and conduct supporting numerical experiments to demonstrate the advantage. We also propose that our method is compatible with parallel computing, which is essential for calculating large-size systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,初期分子ハミルトニアンに対するテンソルハイパーコントラクション (THC) 形式に基づく行列積演算子 (MPO) の構成について述べる。 このようなMPO構造により、クリロフ部分空間法のメモリ要求とコストスケーリングが劇的に低下する。 これらは局所的なミニマを回避し、高い精度で量子時間進化をシミュレートしながら、低い高度の固有状態を見つけることができる。 このアプローチでは、分子ハミルトニアンは4つのMPOの積の和として表され、それぞれがわずか2$の結合次元を持つ。 行列積状態(MPS)の現在の量子状態にMPOを反復的に適用し、MPSを総和して再圧縮することで、素MPSと同じ漸近記憶コストのスキームを導出し、従来のMPO構成に基づくクリロフ法と比較して計算コストのスケーリングを減少させる。 本稿では,これらの主張の詳細な理論的導出と,その利点を示す数値実験の実施について述べる。 また,本手法は大規模システムの計算に不可欠である並列計算と互換性があることも提案する。

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