論文の概要: Exponential Quantum Speedup for Simulating Classical Lattice Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05453v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 19:41:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-09 13:29:26.075429
• Title: Exponential Quantum Speedup for Simulating Classical Lattice Dynamics
• Title（参考訳）: 古典格子ダイナミクスシミュレーションのための指数量子スピードアップ
• Authors: Xiantao Li,
• Abstract要約: 一般調和格子力学をシミュレーションするための厳密な量子フレームワークを提案する。 我々は、確立された量子ハミルトンシミュレーション技術を利用する。 格子モデルの幅広いクラスにまたがって,本手法の適用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Simulating large scale lattice dynamics directly is computationally demanding due to the high complexity involved, yet such simulations are crucial for understanding the mechanical and thermal properties of many physical systems. In this work, we introduce a rigorous quantum framework for simulating general harmonic lattice dynamics by reformulating the classical equations as a time dependent Schr\"odinger equation governed by a sparse Hamiltonian. This transformation allows us to exploit well established quantum Hamiltonian simulation techniques, offering an exponential speedup with respect to the number of atoms $N$. The overall complexity has a logarithmic dependence on $N$, and linear dependence on both the simulation time $T$ and the Debye frequency $\omega_D$. Key to our approach is the application of the matrix valued Fej\'er Riesz theorem to the phonon dynamical matrix, which facilitates the efficient construction of the underlying Hamiltonian with translational invariance. We demonstrate the applicability of the method across a broad class of lattice models.
• Abstract（参考訳）: 大規模格子力学を直接シミュレーションすることは、複雑度が高いために計算的に要求されるが、そのようなシミュレーションは多くの物理系の機械的および熱的性質を理解するのに不可欠である。 本研究では、古典方程式をスパースハミルトニアンによって支配される時間依存シュリンガー方程式として再構成することにより、一般調和格子力学をシミュレートする厳密な量子枠組みを導入する。 この変換により、よく確立された量子ハミルトニアンシミュレーション技術を利用することができ、原子数$N$に対して指数的なスピードアップを提供する。 全体的な複雑性は、$N$に対数依存を持ち、シミュレーション時間$T$とDebye周波数$\omega_D$の両方に線形依存する。 このアプローチの鍵となるのは、フォノン力学行列へのFej\'er Riesz定理の行列の適用である。 格子モデルの幅広いクラスにまたがって,本手法の適用性を示す。

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